初一数学寒假培优

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1、初一数学寒假培优训练一（余角，补角以及相交线与平行线）一、考点讲解：1.余角：如杲两个角的和是肓角，那么称这两个角互为余角，这两个和的和是90°2.补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是180。3.邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一•条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。这两个角的和是180°4.对顶角：如果两个角冇公共顶点，并月•它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶和相等。二、互为余角•互为补角•对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于9（）。（直角）Z1+Z2

2、=9O°同角或等角的余角相等耳补角两个角和等于180。（平角）Zl+Z2=180°同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角和等Z1=Z2三、经典例题剖析：例］.如图所示，A0B是一条直线,ZAOC=90°,ZDOE=90°,问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的?（例1）练习：1.如图所示，A0E是一条直线，ZAOB=ZCOD=90°,则（1）如果Z1=30°,那么Z2=,Z3=（2）和Z1互为余角的角有和Z1相等的角有例2.Z1和Z2互余，Z2和Z3互补，Zl=63°,Z3=（练习1）练习：1•如果

3、一个角的补角是150。，那么这个角的余角是1.Z1和Z2互余，Z2和Z3互补，Z3=153°,Zl=例3.若Z1=2Z2,KZ1+Z2=9O°则Z1二—,Z2=_.练习：1.一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A.2倍B.—倍C.5倍D.—倍252.已知一个角的余角比它的补角的丄还少4。，求这个角。13四、巩固练习：1.的余角相等，的补角相等.2.—个角的余角（）A.一定是钝角B.一•定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对3.下列说法中正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B.一个角的补角一定比这个角大C.

4、互补的两个角屮至少有一个角人于或等于直角D.相等的角一定互余1.若两个角互补，贝I」（）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一•个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对2.一个角的余角比它的补角的九分之二多1°,求这个角的度数.3.下列说法中正确的是（）A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角4.三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A.3对B.4对C.5对D.6对1.下列说法正确的是（A.不相等的角一定不是对顶角C.两条直线相交所成的角是对顶角A图1-2-】ADBB.互补的两个角是邻补角

5、D.互补月•有一条公共边的两个角是邻补角1.如图1-2-1直线AB,CD相交于点0,0E丄AB于点0,0F平分ZAOE,Z1=15°30则下列结论中不正确的是（）A.Z2=45°B.Z1=Z3C.ZA0D-L/Z1互为补角D.Z1的余角等于75°30z2.为下面推理填写理由。(1)0互为余角(己知)，.•.Zg+Z0=9O。((2)如图所示，•/AB.CD相交于点0(已知)，Z1=Z2((3)vZ1=Z2,Z2=Z3(已知),?.Zl=Z3((4)・・・ZA+ZC=90°,ZB+ZC=90°(已知),.*.ZA=ZB(（11题）五.认识辨别同

6、位角.内错角和同旁内角1.共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2.不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角,形状呈“F”字形）。内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六•角位置的确定巩固练习：1.如图1所示，直线a,b,c两两相交，共构成对对顶角。2.如图2,能与Z1构成

7、同位角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.53•如图2,能与Z1构成同旁内角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个1.如图3所示，已知四条直线AB,BC,CD,DE。问：①是直线和直线被直线所截而成的—角.②Z1=Z3是直线和直线被直线所截而成的—角.③Z4=Z5是直线和宜线被直线所截而成的—角.④Z2=Z5是直线和直线被直线所截而成的—角.图1A图41.如图4所示，下列各组判断错误的是（）.（A）Z2和Z3是同位角（B）Z1和Z3是内错角（C）Z2和Z4是同旁内角（D）Z1和Z2是内错角七•直线平行的条件（又叫平行线的判定）；1.同位角

8、相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；1.同旁内角互补，两直线平行；4.同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。