信号与线性系统 管致中 第6章 信号与系统的时域和频域特性

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1、TIMEANDFREQUENCYCHARACTERIZATIONOFSIGNALSANDSYSTEMS第6章信号与系统的时域和频域特性信号与系统本章主要内容1.傅立叶变换的模与相位。2.LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。3.系统的不失真传输条件。4.理想滤波器的频域、时域特性及其不可实现性。5.一阶系统的分析方法，Bode图。工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。6.0引言Introduction在频域，系统的特性由或描述；在以前的讨论中，已经看到在时域，系

2、统的特性由或描述；本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域特性进行综合分析的思想和方法。系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。在LTI系统分析中，由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。6.0引言Introduction6.1傅里叶变换的模和相位表示无论CTFT还是DTFT，一般表现为一个复函数这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。TheMagnitude-Phase

3、RepresentationoftheFourierTransform在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的技术指标要求。因此，导致信号失真的原因有两种：幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。6.1傅里叶变换的模和相位表示6.2LTI系统频率响应的模和相位表示LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度；2.改变输入信号各频率分量的相对相位。TheMagnitude-PhaseRe

4、presentationoftheFrequencyResponseofLTISystems一.线性与非线性相位当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：则此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。6.2LTI系统频率响应的模和相位表示如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来

5、信号很不相同的信号波形。一.线性与非线性相位6.2LTI系统频率响应的模和相位表示二.信号的不失真传输条件如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为如果一个系统的幅频特性是一个常数，称这种系统为全通系统。6.2LTI系统频率响应的模和相位表示——时域表征0通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，则认为该系统对此信号是不失真系统。——频域表征二.信号的不失真传输条件06.2LTI系统频率响应的模和相位表示三.群时延（GroupDelay）对线

6、性相位系统，系统的相位特性表明了信号的各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产生的时延。对非线性相位系统，定义群时延为6.2LTI系统频率响应的模和相位表示考察一个中心频率为的窄带输入信号，一个非线性相位的系统在此窄带范围内，可将其相位的变化近似看成线性的。因此，群时延代表了在以为中心的一个很窄的频带或很少的一组频率上信号所受到的有效公共延时。三.群时延（GroupDelay）6.2LTI系统频率响应的模和相位表示3.对应系统在窄带内的近似线性相位所产

7、生的时延。该时延就是系统在的群时延。2.对应系统在的恒定相位的因子的影响；三.群时延（GroupDelay）1.由引起的幅度成形；该系统对窄带输入信号产生的近似效果就是：6.2LTI系统频率响应的模和相位表示四.对数模与Bode图在工程应用中，往往采用对数模特性（或称为Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下，采用对数模，可以给频率特性的表示带来一些方便。这是因为:6.2LTI系统频率响应的模和相位表示1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系；2.利用对数坐标的非线性，可以展示更宽范围的频率特性

8、，并使低频端更详细而高频端相对粗略；3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。工程中广泛应用的：单位：分贝（dB）（decibel）6.3理想频率选择性滤波器1.频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位）2.频率选择性滤波器（去除某些频率分量）TheIdealFrequency-SelectiveFilters一.滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。滤波器可分为两大类：二.理想频率选择性滤波器