信号与线性系统 管致中 第1章 信号与系统

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1、第一章信号与系统SignalsandSystems信号的描述信号的自变量变换基本信号系统及其数学模型系统的性质本章的基本内容:1.0引言(Introduction)讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。目的：1.1连续时间与离散时间信号（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals）一.信号：信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号。确知信号可以表示成一个或几个自变量的函

2、数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号。连续时间信号的例子：离散时间信号的例子：信号的描述：离散时间信号人口年份1900－19301930－19601960－2000人口统计数据连续时间信号连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。二.信号的能量与功率：连续时间信号在区间的平均功率定义为：连续时间信号在区间的能量定义为：离散时间信号在区间的能量定义为离散时间信号在区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为：1.能量信号——信号具有有限的总能量，即：三

3、类重要信号：2.功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率　有限。即：3.信号的总能量和平均功率都是无限的。即：1.2自变量变换（TransformationsoftheIndependentVariable)由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。当　时，信号向右平移时，信号向左平移当　时，信号向右平移时，信号向左平移1.2.1时移变换：ShiftofSignals2.反转变换：ReflectionofSignals信号以为轴呈镜像对称。与连续时间的情况相同。3.尺度变换：Scaling时,是将在时间上压缩

4、a倍，时,是将在时间上扩展1/a倍。实例：照片放大。1.2自变量变换由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。01234562112322220123例如：1.2自变量变换显然是从中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号的抽取（decimation）。综合示例：由011011/23/2011/21/6做法一：1.2自变量变换做法二：做法三：011011/3011/61/2101011/67/6011/61/21.2自变量变换可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。1.2.2.周期信号：周期

5、信号：满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。可以视为周期信号，其基波周期。1.2自变量变换如果有则称该信号是偶信号。（镜像偶对称）1.2.3.奇信号与偶信号：oddSignalsandevenSignals对实信号而言：非周期信号周期信号1.2自变量变换如果有则称该信号为奇信号（镜像奇对称）如果有则称该信号为共轭偶信号。如果有则称为共轭奇信号。对复信号而言：1.2自变量变换任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：其中其中1.2自变量变换对复信号有：其中：其中：0-1-21212-2210-111-

6、1例1：1.2自变量变换例2.信号的奇偶分解：1.3指数信号与正弦信号（ExponentialandSinusoidalSignals）1.3.1.连续时间复指数信号与正弦信号其中C,a为复数1.实指数信号：C，a为实数呈单调指数上升。0c呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号与正弦信号:，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。显然是周期的，其基波周期为：0一般情况下其基波周期为,基波频率为，当时通常称为直流信号。对而言，它在一个周期内的能量是它的平均功率为：3.成谐波关系的复指数信号集:当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立

7、的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别为，都是的整数倍，因而称它们是成谐波关系的。信号集中信号的基波频率为，基波周期为，各次谐波的周期分别为，它们的公共周期是。4.一般复指数信号:其中C,a为复数令则该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。当时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。当时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长二.离散时间复指数信号与

8、正弦信号一般为复数1.实指数信号：均为实数2.正弦信号：其中为实数。离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别。离散时间信号的频率表示为，其量