数学人教B版必修3导学案§222用样本的数字特征估计

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1、§2.2.2-用样本的数字特征估计总体的数字特征Q一、知识点归纳整理：1.中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或中间两数的平均数叫这组数据的中位数2•众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(可能有多个或没有众数)3•平均数:n个数xi,x2,―,xn,X=—(Xl+X2+・・・+Xn)n叫n个数的算术平均数，简称平均数4.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？答：方差和标准差分别用M和s表示.用汞示一组数据的平均数，爼、卫、…乂表示

2、刀个数据,则这组数据方差的计算公式是标准差的计算公式是s=J丄[（兀1_元）2+（兀2-元）2+•••+（£一元）2]Vn方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度.方差反映数据波动大小，方差越大,则波动越大，越不稳定标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定.从标准差的定义可以看出，标准差s$0,当s二0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数练习1：这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数方差标准差1、2、

3、3、4、532JT11、12、13、14、15132万3、6、9.12.15918撰稿人：赵志岩练习2：请你用上面发现的结论来解决以下的问题。已知数据0,爲，负，…，禺的平均数为兀方差人标准差Z,贝IJ①数据日1+3,a>+3,a,+3,•••,an+3平均数为，方差为,标准差为。①数据£1-3,念-3,念-3,…，越-3平均数为，方差为,标准差为——。②数据畑，3念，3@,…，3忆的平均数为,方差为,标准差为O③数据2ai-3,2a>-3,-3,…，2金-3的平均数为，方差为,标准差为。二、典例分析：例

4、1甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下（单位:nmi）:甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.

5、3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？解：用计算器计算可得无卩~25.401,元乙=25.406;s甲〜0.037,s乙a0.06&从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准（25.40俪）；从样本标准差看，由于sMs乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多•于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些.变式训练某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽収了100名学生的成绩如

6、下：100分12人,90分30人80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格).解：运用计算器计算得：100x12+90x30+80x18+70x24+60x12+50x4““100(12+30+18+24+12)4-100=96%,所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%,由此來估计总体3000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/h

7、n?)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为L(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]4-5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为[(9.4—10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]-4-5=0.24.因为0.24>0.02,

8、所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.三、知能训练(1)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,&4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为.(1)若给定一组数据Xi,X2,…，X,.,方差为s2,则axi,ax?,…，ax.的方差是.(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲