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1、(1)圆的概念①定义1:在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.②定义2:在同一平面内，线段绕它固定的一个端点M旋转一周，另一个端点N所形成的图形叫做圆。(其中,端点M是圆心，线段MN的长度是半径)③圆的表示：用圆心字母表示；例如：以点0为圆心的圆，记作"OO",读作"圆0"注：⑴圆的两要素：圆心和半径;其中圆心确定圆的位:[=1,半径确定圆的大小;⑵圆是指满足定义的一条封闭的曲线，圆面是指圆及圆的内部构成的面;(2)圆的相关概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫
2、做弦②弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距；③弧：圆上任意两点间的咅盼叫做圆弧，简称弧；询］优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示；劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示；④半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆;⑤直径：经过圆心的弦叫做直径；注：直径是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦；⑥弓形：弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形；⑦等圆：半径相等的两个圆是等圆；⑧同心圆：圆心相同的两个圆是同心圆；⑨等弧：在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；(3)圆的性质①圆是轴对称图形,其对
3、称轴是任意一条过圆心的直线或直径所在的直线；①圆是中心对称图形，对称中心为圆心.总之”圆具有对称性。2.垂饌理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.(2)推论：①•平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；②.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；③.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧•④圆的两条平行弦所夹的弧相等.(3)做题方法：应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有:
4、m2+c/2=r2(其中r为圆的半径，d为弦心距，m为半弦)，根据公式，在三个量中知道任I可两个量就可以求岀第三个量.3•圆周角与圆心角(1)圆心角①定义：把顶点在圆心的角叫做圆心角。②定理：在同圆或等圆中，相等的同心圆所对的弧相等，所对的弦也相等；③推论：a.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等于，所对的弦相等；b.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；(2)圆心角①定义：顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角。②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
5、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。①推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径。②推论2:三角形一边的中线等于这一边的一半时，这个三角形是直角三角形题型一:垂径定理1、在中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8zAC=6,则OO的半径为（）D102、同圆中两条弦长为10和12,它们的弦心距为m和n,则（）Am>nBmvnCm二nDmxn的大小无法确定3、如图QO的直径CD=10fAB是（DO的弦，AB丄CD于M,且DM:MC=4:1JUAB的长是（）A2B8
6、C16DV914、点P为内一点,且OP二4,若OO的半径为6,则过点P的弦长不可能为（）A2V30B12C8D10.55、（2008福建福州）如图，是的弦，OC丄4B于点C，若AB=8cm,OC=3cm，则OO的半径为cm.2「如图，AB是O的弦，半径0A=2,sin4二勺，则弦AB的长为（）2V5"V7、(枣庄市)如图，已知OO的半径为5,弦AB=6,〃是上任意一点,则线段如的长可能是A.2.5B.3.5C・45D・5.58、(2008年沈阳市)如图所示，力〃是O的一条弦,OD丄,垂足为C,交。于点D,
7、点E在O上.(1)若ZAOD=52°,求乙DEB的度数；(2)若0(?二3,OA=5，求AB的长.第8题图9、如图，已知在OO中，弦AB丄CD于E,AE=2,EB=&CAD弧的度数为120。，求的半径。题型二:圆周角与圆心角10、如图1,A、B、C为上三点，若ZOAB=46°,则ZACB二度.11.在半径为5cm的O0中，AB=6cm,CD=8cm，且ABIICD,求AC和CD之间的距离。12.如图2,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,ZCAB二30。，则点O到CD的距离OE=.13.如图AB、C
8、、D四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对A14.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.30或150。C.60°D.60或120。15.如图,A、B、C三点都在OO上，点D是AB延长线上一点,ZAOC940。,ZCBD的度数是（）C.700D.110016、如图，咤。讐径，且AD2C,若AD的度数为80。。求C
