中考数学圆一复习

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1、中考数学圆一复习初三一轮复习第3时：圆（一）【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆；（2）圆心角；（3）圆周角；（4）弧；（）弦2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（3）垂径定理及其推论：当一条直线满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．中的两个条时，就能推出其余三个结论．（简称“知二推三”）（4）圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一

2、半，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．（6）圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角【前预习】1、如图3-1所示，在⊙中，弦AB的长为6，圆心到AB的距离为4，则⊙的半径长2、如图3-2所示，⊙的直径D过弦EF的中点G，∠ED=40°,则∠DF=3、如图3-3所示，四边形ABD的四个顶点都在半径为的⊙上，对角线AD为⊙的直径，B平分∠ABD交⊙于点，若AB=6，则四边形ABD的面积为图3-1图3-2图

3、3-3图3-4图3-4、如图3-4所示，点在⊙上，将圆心角∠AB绕点按逆时针方向旋转到∠A’B’，旋转角为α，（0°＜α＜180°），若∠AB=30°，∠BA’=40°，则∠α=、如图3-所示，AB为⊙的直径，D为弦，D⊥AB于点E，如果D=6，E=4，则A=【解题指导】例1如图所示，AB是⊙的直径，是的中点，E⊥AB于点E，BD交E于点F求证：F=BF例2如图所示，△AB内接于⊙，⊥AB于，N为直径，F为AB弧的中点求证：F平分∠N例3如图，已知AB是⊙的弦，B=2，∠B=30°，是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接并延长交⊙于点D，连接AD（1）弦长AB等于（

4、结果保留根号）；（2）当∠D等于20°时，求∠BD的度数；（3）当A的长度等于多少时，以A、、D为顶点的三角形与以B、、为顶点的三角形相似？请写出解答过程例4如图①，△AB内接于⊙，且∠AB=∠．点D在上运动，过点D作DE//B．DE交直线AB于点E，连结BD(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=A•AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE?请你利用图②进行探索和证明。【巩固练习】1、如图3-6，在Rt△AB中，∠＝90°，AB＝10，若以点为圆心，B长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则A的长等于（）(A)(B)()(D)62、如图3-7

5、，⊙是△AB的外接圆，已知∠B＝60°，则∠A的度数是()(A)1°(B)30°()4°(D)60°3、如图3-8,⊙的半径为1,AB是⊙的一条弦,且AB＝,则弦AB所对圆周角的度数为（）(A)30°(B)60°()30°或10°(D)60°或120°4、如图3-9，⊙的直径D＝10，弦AB＝8，AB⊥D，垂足为，则D的长为．图3-6图3-7图3-8图3-9、如图3-10，AB为半圆的直径，延长AB到点P，使BP＝AB，P切半圆于点，点D是弧A上和点不重合的一点，则的度数为6、如图3-11，在⊙中，∠AB＝20°，则∠AB＝度7、如图3-12所示，A、B、、D是圆上的点，则

6、度．138、如图3-13所示，AB=A，AB为⊙的直径，A、B分别交⊙于点E、D，连接DE、BE（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果B=6，AB=，求BE的长【后作业】班级姓名一、必做题：1、⊙的半径为10，弦AB＝12，则圆心到AB的距离为（　　）(A)2(B)6()8(D)102、如图3-14，弦D垂直于⊙的直径AB，垂足为H，且D＝，BD＝，则AB的长为（）(A)2(B)3()4(D)3、如图3-1，△AB内接于⊙，连结A、B，若∠AB＝2°，则∠的度数为（）(A)°(B)60°()6°(D)70°4、如图3-16，AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E,

7、∠DB＝30°,⊙的半径为，则弦D的长为（）(A)(B)()(D)、如图3-17,弦D垂直于⊙的直径AB,垂足为H，且D＝，BD＝，则AB的长为（）(A)2(B)3()4(D)图3-14图3-1图3-16图3-176、如图3-18，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．图3-18图3-19图3-20图3-217、如图3-19，⊙的半径为，P为圆内一点，P点到圆