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《（新）人教版高中数学必修5第一章《解三角形》导学案（全套）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学案1正弦定理（1）教学目标：1、掌握正弦定理及其推导过程；2、能利用正弦定理解三角形及判断三角形解的个数.教学重点：利用正弦定理解三角形.教学难点：止弦定理的证明.教学过程：一、问题情境：1.复习：在RtAABC中，ZC=90°，试判定一纟一，一?一与一间的大小关系?sinAsinBsinC2.猜想：对任意三角形ABC±述关系是否成立？如何证明？二、讲授新课：1.正弦定理：.2.利用正弦定理，可解决两类三角形问题：（1）已知两角与一边，求另两边与另一角；（2）已知两边和其屮一•边的对角，求其他边角.3.三角形的元素与解三角形：（1）把三角形的和
2、它们的叫做三角形的元素.（2）已知三角形的求其他的过程叫做解三介形.三、知识运用：例1.在AABC中己知A=75°』=45°,c=3jl,求C,a,b.例2.在厶ABC中，已知tz=14,/?=7V6,B=60°,解ABC.例3.在沁中，已知cM"琴宀45。,解沁探究：対于例2、例3能否从图形來分析为什么解的个数不一样，分析类型（2）产生多解的原因.四、课堂练习：1.在AABC屮，一定成立的是()A.asinA=/?sinBacosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2•在AABC中，A=45B=60a= ,
3、则〃=()A.5^2B.IOa/2D.5^61.在AABC>p,A=60°,^7=4^3,b=4^2,则B等于()A.45°或135。B.135°C.45°D.以上都不对2.在AABC+,AB=V3,A=45°,C=75°,则BC=(5.不解三角形,B.V2C.D.3+V3下列判断正确的是（A.—7,"14,4=30°,有两解B.q=30,b=25,A=150°,有一解C.q=6,b=9,A=45°，有两解D.h=9fc=10,B=60°，无解6.在厶ABC屮，已知G=2,b=2jT,B=60°,解三角形ABC.学案2正弦定理（2）教学目标：1、
4、掌握公式的变式及三角形面积公式；2、能灵活运用正眩定理解决三角形相关问题，比如判断三角形的形状.教学过程：—、回顾练习：(1)在AABC中，已知B=60°,a=5/2,b=羽，求A.(2)在ABC中，已知4=15°,B=120°,b=12,求。和c.二、正弦定理的变形及面积公式：1•正弦定理的变形①②③1.三和形的面积公式：三、例题分析:例1.在AABC中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,Jla+b+c=12,求a,b,c.例2.在厶ABC屮，B=30°,AB=2壬,AC=2,求三角形的面积.CLhc例3.①在△ABC中，已知=——=
5、—,试判断△ABC的形状.cosAcosBcosC②在△4BC中，已知dCOsA=bcosB,试判断'ABC的形状.2.在AABC中,3.在ABC中,4.在AABC屮,B-3D.6若A=60°,a=V3,则.sin4+sinB+sinC若A:B:C=1:2:3,贝ija:b:c=已知b=2csinB,求角C.等于5.根据F列条件，判断aABC的形状:①sin2A+sin2B=sin2C；sinA_cosB_cosCabc学案3余弦定理教学目标：1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
6、.教学过程：一、问题探究：问题：在MBC中，AB.BC、CA的长分别为c、a、b.•・•AC=,:.AC•AC=同理可得：a2=b2+c2-2Z?ccosA,c2=a2+b2-2abcosC•四、课堂练习：1.在AABC中，A=30。，g=3,则AABC的外接圆半径为（二、讲授新知：1.余弦定理：;推论：:■♦■2.利用余弦定理，可解决两类三介形问题：(1)已知三边，求三角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.试试：(1)AABC中，a=3观,c=2,5=150^,求b.(2)AABC'I',a=2,b=迥，c=Ql,求A.三、典型
7、例题：例1.在厶ABC中,已矢口4=巧,b=近,3=45°,求A,C和c・变式：在△磁中，若遊厉，山5,且cos*滸则込例2.在厶ABC中，己知三边长d=3,b=4,c=V37,求三角形的最大内角.变式：在AABC中，若a2=b2+c2求角A・四、课堂练习：1.已知c=2,^=150°,则边b的长为（）A.邑2B.屈C.fD•血2.已知三角形的三边长分别为3.5、7,则最大角为（）A.60°B.75°C.120°D・150°1.在△ABC中，己知三边a、b、c^S^b2+a2-c2=ab,则ZC等于132.在厶ABC屮，己知q=7,b=8,cos
8、C=—,求最人角的余弦值.143.在厶ABC^.AB=5,BC=1,AC=89求丽•就的值.学案4正、余弦定理在三角形中的应用（1）题型
