高中数学 第一章《解三角形(复习)》导学案 新人教a版必修5

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1、第一章《解三角形(复习)》【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题.【知识链接】复习1:正弦定理和余弦定理(1)用正弦定理:①知两角及一边解三角形;②知两边及其中一边所对的角解三角形(要讨论解的个数).(2)用余弦定理:①知三边求三角;②知道两边及这两边的夹角解三角形.复习2:应用举例①距离问题,②高度问题,③角度问题,④计算问题.练:有一长为2公里的斜坡,它的倾斜角为30°,现要将倾斜角改为45°,且高度不变.则斜坡长变为___.【学习过程】※典型例题例1.在中,且最长边为1,,,求角C的大小及△ABC最短边的长.北2010AB••C例2.如图,当甲船

2、位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?例3.在ABC中,设求A的值.※动手试试北练1.如图,某海轮以60nmile/h的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40min后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点,求P、C间的距离.练2.在△ABC中,b=10,A=30°,问a取何值时,此三角形有一个解?两个解?无解?【学习反思】※学习小结1.应用正、余弦定理解

3、三角形;2.利用正、余弦定理解决实际问题(测量距离、高度、角度等);3.在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题.(边角转化).※知识拓展设在中,已知三边,,,那么用已知边表示外接圆半径R的公式是【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,则△ABC的面积为(). A.9B.18C.9D.182.在△ABC中,若,则∠C=().A.60°B.90°C.150°D.120°3.在ABC中,,,A=30°,则B的解的个数是().A.0个B.1个C.2个D.不确定的

4、4.在△ABC中,,,,则_______5.在ABC中,、b、c分别为A、B、C的对边,若,则A=_______.【拓展提升】1.已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(1)求;(2)若,求的面积.2.在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,,=3,△ABC的面积为6,(1)求角A的正弦值;(2)求边b、c.

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