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1、立体几何复习建议-、大纲要求(征求意见稿)考试内容卩要求层派Bqa立体“几何卩初步卩空间几何体"柱、锥、台、球及其简单组合体门JQ三视酥4p斜二侧法画简单空间图形的直观图卫&JAp球、棱柱、棱锥的表面积和体积(无圆柱圆椎，台体〉2JCp点、直练“平面间的位置关系卩空间线、面的位置关系「p公理1、公理2、公理3、公理4、定理知pp线、而平行或垂直的判定卩4p线、面平行或垂直的性质Jp二、云体几阿夏习血突出什么样的數学思维特征？1、云体几阿研究什么？2、怎么研宪？三.典型円题分析(一)、基础知识、概念1.空间中的直线与平面(1)平面的基本性质.
2、例1.对于平面M、直线°、点P,己知Pi,PeM,则。和M的位置关系是(A)auM(B)aHM=P(C)auM或aQM=P(D)Q0M(1)空间两直线的位置关系.例2.有三个图形：(1)两条平行线，(2)—个四边形，它的两个相邻的内角分别是60度角和120度角(3)—个四边形，它的两条对角线成60度角.其中一定是平面图形的是(A)(1)和(2)(B)(1)和(3)(C)(1)(D)(2)和(3)(2)空间直线及平面平行的概念、判定和性质例3.对于直线a、b和平面M、N,判断下列各命题的正误.如果a//b,那么a和任意一个过〃的平面平行；过不
3、在。上的一点，可以有无数个平而与。平行；过不在M内的一点，可以有无数条直线与M平行；如果a//M.那么a平行M内的无数条直线；如果a//M,那么a平行M内的任意一条直线；例4.对于直线°、b和平面M、N,判断下列各命题的正误.如果a//b.那么分别经过。和b的两个平面平行；过不在M内的一点，可以有无数个平面与M平行；过不在M内的一条直线，一定有一个平面与M平彳亍；如果N〃M,那么W内的任意一条直线平行M内的无数条直线；如果N〃M,那么N平行M内的任意一条直线；(3)空间直线及平面垂直的概念、判定和性质例5.对于直线/、加、n和平面°、0,判
4、断下列各命题的正误.如果加丄a,m//n,那么并和a内的任意一条直线垂直；过空间中一点，有且只有一个平面与加垂直；过不在a上的一点，可以有无数条直线与g垂直；如果加丄«,n//af那么m垂直于过n的每个平面；如果加丄a,那么m垂直于a内的任意一条直线；例6.对于直线加、n和平面°、B，判断下列各命题的正误.如果加丄那么分别经过〃2和77的两个平面垂直；过空间中的一点，可以有无数个平面与2垂直；过不在d上的一条直线，一定有一个平面与G垂直；如果0丄匕，那么0内的任意一条直线与平面匕垂直；如果0丄那么过0内任意一点，垂直于交线的直线与平面。垂直
5、；（二）、空间直线、平面平行、垂直的判定及性质的应用判定定理和性质定理系统表1•定理应用例7.如图，已知：等腰AABC与等腰ADBC有公共底边但不在同一个平面内，0、E、F分别是BC、BD、CD的中点.求证：平而AEF丄平面AOD.2•用向量方法证明直线、平面垂直或平行关于平行h〃【2Ovi=^2（排除重合）/〃平面a<=>a/7a,h/7a,a、乙不共线,v=xa+yb^Lv丄川平面a〃平面0oq〃川2oq=久牛/］丄厶u＞片•比=0/丄平面ao片IIno平面a丄平面“oq丄例&如图，已知：E是正方体ABCD-A.B.C.D.中人色的中点
6、.求证：平面ACD｝丄平面AED、・例9(2009浙江)(本题满分15分)如图，平面PAC丄平面ABCfABCC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA,PB,AC的中点，AC=16,PA=PC=10.(I)设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；(11)证明：在AABO内存在一点M,使FM丄平面BOE,并求点M到。4,0B的距离.（三）、求空间中成角常用方法①空间两直线成角：线线角：注意与V兀忑〉的联系与区别.（范围不同〉②直线与平面所成的角线面角：＜n,（余）③平面与平面所成的角（二面角）——向空间两直线成角转化方法一
7、：在二面角的两个面内，分别找出与二面角的棱垂直的直线（垂足不一定是棱上同一点）的方向向量，注意都以垂足为向量的起点•转化为异面直线成角。方法二：分别找岀两平面的一个法向量，注意一个法向量从垂足指向二面角内部，另一个法向量从二面角内部指向垂足（注意结合图形理解）•这时用①中的方法求出两个法向量所成的角，就等于两平面所成的角或两平面所成的角补角。例10（2009天津卷）如图，在五面体ABCDEF中，FA丄平面ABCD,AD//BC//FE,AB丄AD,M为EC的屮点，AF=AB=BC=FE=-AD2（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小;（I
8、I）证明平面AMD丄平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。（四）•柱、锥、台、球的概念和表面积、体积公式的应用（直四棱柱〕、四棱也C込值平行6面体］—係方体）一四棱
