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《高中数学2.3.2两个变量的线性相关教案新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学2.3.2两个变量的线性相关教案新人教B版必修3整体设计教学分析由于用具体的例子來解释线性回归容易理解，所以建议以实际例子引入，让学生用散点图直观认识两个变量的相关关系，让学生尝试找到最佳的近似直线.值得注意的是：求冋归直线方程，通常是用计算器来完成的，在很多函数型科学计算器中，可通过直接按键得出线性回归方程的系数，教科书中给出了操作过程，而如果要用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格.三维目标1.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，会建立线性回归方程.2.能利用回归方程估计变量的值，提高学生解决问题的能
2、力.3.通过对数据的分析，增强学生的社会实践能力.重点难点教学重点：会求线性回归方程，并进行线性回归分析，体会最小二乘法的思想.教学难点：用最小二乘法求线性回归方程.课时安排1课吋教学过程导入新课思路1.根据一组观测到的数据确定变量x与yZ间是线性相关关系，如果x取一个值,那么怎样估计变量y的值呢？教师点出课题.思路2.如果散点图中各点在一条直线附近，那么这两个变量具有线性相关关系，那么怎样求出这条直线方程呢？教师点出课题.推进新课新知探究提出问题①变量x与y的散点图如下图所示，如果近似成线性关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种
3、线性关系.y/VJU••JU■ZUintu-0-i1iit-5051015202530兀②同学们也可以自己尝试制定标准来画出近似直线，关键在于这一标准是否合理，是否能够得到最佳的近似直线（最优拟合直线）.③怎样确定a与b呢？④写出求回归直线方程的算法.讨论结果：①根据不同的标准，可以画11!不同的直线来近似表示这种线性相关关系，比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线（图1）,或者让画出的直线上方的点和下方的点数目相等(图2)。①由图可见，所有数据点都分布在一条直线附近.显然这样的直线还可以画出许多条,而我们希望找出其中的一条，它
4、能最好地反映x与Y之间的关系.换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点•记此直线方程为y=a+bx①这里在y的上方加记号“Y”，是为了区分Y的实际值y,表示当x取值xMi=l,2,…,a6)吋，Y相应的观察值为旳，而直线上对应于Xi的纵坐标是yi=a+bxi.①式叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数，要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b.②下面我们来研究回归直线方程的求法，设x,Y的一-组观察值为幺，yji=l,2,…,n,且冋归直线方程为y=a+bx.当x取值Xi(i=l,2,…，n)时，Y的观察值
5、为y“差yi-yi(i=l,2,…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之问的偏离程度，如下图所示.~0Xix2XiX我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，才能使所找的直线很贴近已知点.一个白然的想法是把各个离差加起来作为总离差.可是，由于离差有正有负，直接相加会相互抵消，这样就无法反映这些数据点的贴近程度，即这个总离差不能用n个离差之和工(yi-yJ來表示，通常是用离差的平方和，即nQ=X(Yi~a—bxi)2i=l作为总离差，并使Z达到最小.这样，回归直线就是所有直线屮Q取最小值的那一条.由于平方又叫二乘方，所以这
6、种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法.用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：工Xiyi—nxy**i=1八b=,a=y—bx,其中a,b的上方加“y”,表示是由观察值按最n工xj—nx2小二乘法求得的估计值，b也叫回归系数，a,b求出后，回归直线方程就建立起来了.①算法：S1列表：序号XY2Xxy123••••••♦••••♦•••nS2计算a,b的值.S3写出冋归直线方程y=ax+b.应用示例思路1例1某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温之间是线性相关的.数据如下表:温度t/°C261813104-1杯数Y2
7、02434385064试用最小二乘法求出线性回归方程.解：从散点图中可以看出，表中的两个变量是线性相关的.标数70605()403020100410131826温度先列表求出x1153,y=—,其他数据如下表.序号XYXxy126206765202182432443231334169442410381003805450162006-1641-64合计702301286191035115.1910-6XyX—._进而，可以求得匕=~—1.648,a=y—bx^57.557.1286-6XyXy3535于是，线性回归方程为y=57.55
8、7—l・648x.点评：利用4=y-bx求得a的值，则有y=bx+a,所以求得的线性回归方程y=bx+a必过点(x,y).变式训练假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y(万元)有如下的统计资料:使用年限X23456维修费用Y2
