高中数学第1讲坐标系1.1平面直角坐标系1.1.1平面直角坐标系与曲线方程同步精练.

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1、C.A.92727X2y23（2011•济宁高三模拟）椭圆—+^-=1的一个焦点为凡点戶在椭圆上，如果线段砂123的中点〃在y轴上，那么点〃的纵坐标为（V3V3A.±—B.±二42C.).2D.±-44平面内有一条固定线段個

2、個=4,动点尸满足

3、副一

4、丹

5、=3,0为肋的中点,则丨〃

6、的最小值是（）.平面直角坐标系与曲響岂1已知平面内三点水2,2）,"（1,3）,6X7,0,满足丽丄犹，则;v的值为（）.A.3B.6C.7D.92已知的底边况?长为12,且底边固定，顶点昇是动点，且sin〃一sin6^-sinA,2若以底边

7、腮为/轴、底边滋的屮点为原点建立平面直角坐标系，则点〃的轨迹方程是（）.B.--一—=1(%<-3)927D.—-^=1(%<-3)279A.-B.-C.2D.3225平面直角坐标系中，。为原点，已知两点弭（4,1）,〃（一1,3）,若点Q满足OC=n/OA+nOB,其中刃，刀丘[0,1],且/77+n=1,则点Q轨迹方程为.6在平面直角坐标系中，设点P（x,y）,定义

8、QP

9、=

10、”+

11、y

12、,其中0为坐标原点，对以下结论：①符合

13、阳=1的点户的轨迹围成图形面积为2；②设户为直线＞/5x+2y-2=0上任意一点，Pl'JI

14、OP的最小值为1；③设戶为直线y=kx+b{k,bwR）上任意一点，则“使最小的点"有无数个”的必要不充分条件是’纭=±1”・其小正确的结论有.（填序号）7设有半径为3km的圆形村落，A,〃两人同时从村落中心出发，弭向东而〃向北前进.A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后來恰好与〃相遇.设儿B两人的速度都一定，其比为3:1,问两人在何处相遇？8在中，底边BC=2,其他两边個和M上中线6F和勿的和为30,建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程.参考答案1答案：CVBA=(1,-1),AC=(5

15、,%-2),又丽丄疋，:.BA•疋=0,即5—(无一2)=0.・・・x=7.2答案：B由题意知，〃（一6,0）,0（6,0）,由sinB—sinC=—sinA得b_c=—仪=6,22即AC-AB=^>.所以，点弭的轨迹是以〃（一6,0）,<7（6,0）为焦点，2自=6的双曲线的左支且仔0.22英方程为f一”=ldv—3）.9273答案：A设尺为右焦点，则穴（3,0）,设心如，丹]的中点"（0,旳），则今=0,得—3,把（一3,几）代入椭圆方程,得yQ=±0+±•:=当月为左焦点时，£（一3,0）,解法同上，所得答

16、案相同.4答案：A以M的中点0为原点，初所在直线为姑由建立平而直角坐标系，如图，则点戶的轨迹是以力，〃为焦点的双曲线的一部分.2c=4,c=2,2臼=3,4~4・・・点戶的轨迹方程为各-与“（心。）.9723由图可知，点"为双曲线与％轴的右交点时，

17、0丹最小，

18、0丹的最小值是一.25答案：2丸+5y—13=0（—lW/W4）由题意知，A,B,C三点共线且C在线段沥上,点力，〃所在的直线方程为2x+5y—13=0,且点。的轨迹为线段力氏所以，点Q的轨迹方程为2x+5y—13=0,xE.[—1,4].3'=-x+l,0

19、1,___y=~x—1,—1x0,6答案：①③在①中，由于OP=^y=x+1,-1

20、x+y^x+y=

21、{k+Dx+b,当A=_]时,

22、^r

23、+

24、y

25、Ib满足题意，即

26、-r

27、+

28、y

29、^x—y—

30、{k—.)x—b,当&=1时，

31、x

32、+

33、y

34、M

35、b

36、满足题意，故③正确.7答案：分析：先根据题意建立平面直角坐标系.设出相应点的坐标

37、，利用圆的关系和直角坐标系中点的关系列出式子求值.解：以村落中心为原点，At〃开始前进方向分别为/轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图.由题意可设儿〃两人速度分别为3rkm/h,rkm/h,设力出发必h后，在点户处改变前进方向，又经几h在点0处与〃相遇，则只0两点的坐标分别是(3以。,0),(0,v(x0+.Ko))•由于A从P到0行走的时间是yoh,于是由勾股定理得，丨OP2+OQ2=PQ\有(3k¥o)'+0(必+几)]2=(3r/o)2.化简整理，得(加+/))(5及一4^)=0.又kpQ又%o+

38、.Fo>O,.•・5心=4刃).①3兀。3①代入②，得kpQ=_x由于切线〃与y轴的交点0对应的纵坐标r(xo+yo)的值就是问题的答案，于是问题转3化为“当直线尸—一x+b与圆/+/=9相切时，求纵截距方的值”•利用圆心到切线的4距离等于半径，得呦=3=>Z?=—帥>0)・732+424答：/!和〃相遇的地点在村落