高中数学第一章统计案例本章整合新人教b版选修1-2

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1、高中数学第一章统计案例本章整合新人教B版选修1-2知识网络专题探究专题一概念辨析题本章主要通过数学案例使大家初步掌握了独立性检验和回归分析的方法的应用，但在案例中的有些概念和结论都是在统计意义下给出的，因此在理解上有所偏差，学习时要多结合实际问题进行体会.【例1】试分析下列说法正确与否：(1)在调查某社区居民的月收入x(单位：元)和其月消费y(单位：元)的关系时，抽取了一个样本容量为100的样本，用最小二乘法求得回归直线方程是y=0.6x+300,居民张先生若月收入3000元，则他一定月消费2100元；

2、(2)在用独立性检验的方法检验某单位招聘行政工作人员和技术工作人员所招聘的男女人数时，得到了奸的观测值为4.2,这就证明该单位在两类工作岗位上的招聘屮一定存在性别歧视.解：(1)说法错误.由回归直线方程计算得7=0.6X3000+300=2100,则该社区内所有的月收入3000元的居民的平均月消费为2100元，或者说该社区内月收入3000元的居民的月消费的估计值为2100元.(2)说法错误.根据独立性检验，当才的观测值为4.2吋，有95%的把握认为该单位在两类工作岗位上的招聘中存在性别歧视，即该单位在招

3、聘工作中存在性别歧视的嫌疑很大,概率高达95%,即使是这样也不能100%肯定该单位在招聘工作川存在性别歧视.另一方而，由于男女在选择工作岗位上的心理不同，也会造成各个岗位招聘男女人数的差异，导致计算的奸的观测值过大，因此，单纯从这个计算结果不能得岀该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视的结论.专题二相互独立事件对于两个事件力，B,如果有P(個=P(A)P(0，则称事件力与〃相互独立.力与E独立还可以理解为:事件A是否发生都对事件〃发生的概率没有影响，即事件A与事件〃无关•除了通过定义来判断两事件

4、是否为相互独立事件，实际中常结合问题的实际含义来判断.【例2】甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件儿“乙射击一次，击屮目标”为事件〃•则在畀与V与B,人与7■与予屮，满足相互独立的有()A.1对B.2对C.3对D.4对解析：・・・/与〃为相互独立事件，门与B,A与刁,万与F也都是相互独立事件.答案：D互动探究：甲射击击中目标的概率是0.5,乙射击击中目标的概率是0.3,现在两人同时射击，求目标被击中的概率.解：设“甲击中目标”为事件儿“乙击中目标”为事件〃，目标未被击中为事件

5、万予，事件〃，〃是相互独立的，则目标被击中的概率为宀1一pCa予)=1一pCa)pCb)=1一(1一尸04))(1一尸(Q)=1-(1-0.5)(l-o.3)=1-0.35=0.65.即目标被击中的概率为0.65.专题三独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法，要确定两个事件是否具有相关关系，其基本思想是：先假设两个事件没有关系，再根据这个假设，应用统计的方法进行分析，得到一个疋统计量，通过计算这个统计量的观测值，再由统计学家得到的两个临界值，确定我们的假设是否成立，以及假设的不合理程度.【例

6、3】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,2501(250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染夭数413183091115(1)若某企业每天市空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数APT(记为0,OWwWIOO,试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济的关系式为S=<4“一400,100

7、00元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样木数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染.完成下而2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暧有关？附:P(x空Ab)0.050.0250.0100.0050.001Ab3.8415.0246.6357.87910.828/7i+/fe+77+1/7+2非重度污染重度污染合计供暖季非供暖孕合计100解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件rtl200

8、50,频数为39,所以户(畀)=扃.100X(63X8—22X7)__85X15X30X70⑵根据以上数据得到如下列联表:非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85151002-=4.575>3.841.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.【例4】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该