江苏省泰兴中学二中高中化学竞赛培训讲义原子结构与元素周期系

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1、原子结构与元素周期系第一部分核外电子的运动状态1-1波函数和原子轨道薛定谡方程1926年奥地利物理学家E.Schrodinger（薛定谓）提出了描述电子波动性的方程:h2(E-V)(p=0d~(pd2(pd2(p1+dx2dy2dz2「动能T体系网总能量E—”X势能Q波函数0一^系所处状态的各种物理景值从薛定谡方程中求出0（x』，z）的具体函数形式，即为方程的解。它是一个包含n1m三个常数项的三变量（x、y、z）的函数。通常用0（必加）（兀,y,z）表示。应当指出，并不是每一个薛定谴方程的解都是合理的，都能表示电子运动

2、的一个稳定状态。所以，为了得到一个合理的解，就耍求n1m不是任意的常数而是耍符合一定的取值。在量子力学中把这类特定常数n1m称为量了数。通过一纟fl特定的n1m就可得出一个和应的n,1.m（x>y>z）,每一个0（“,加）（兀即表示原子中核外电子的一种运动状态。0（儿加）（兀”z）就是薛定谡方程的解，n、1>m三个量子数是薛定谴方程有合理解的必要条件。波函数和原子轨道一定的波函数表示电子的一种运动状态，状态——轨道。波函数0叫做原子轨道，即波函数与原子轨道是同义词。波函数的意义1•原了核外电了的一种运动状态2.每一个波

3、函数都有对应的能量E3.波函数肖没有明确的直观的物理意义，但波函数绝对值的平方丨屮

4、2却有明确的物理意义.1—2概率密度和电子云概率和概率密度量了力学所研究的是高速运动的电了在核外空间（X、Y、Z）点附近的微观体积"（三dxdydz）中出现的可能性——概率，它是这个体积和该体积的概率密度的乘积：没有单位概率密度=图2.b1直角坐标系山和球极坐标系&伸概率=if/（x•y•z）2dt"（兀,y,Z）fdT=»（x・y・z）

5、2di波函数的空间图像电子云直角坐标与球极坐标关系图Z二Y俨S9cos(1)它们之间的数学表达式X

6、Usin0y=Ysin0stti(1)Y<00%Wjiw；2“Y2=x2+y2+Z2Itan巾二y/x[两组变数各自不同的变数范围：-8

7、度方向上F(r)数值随，变化的情况。这种图又称为电了云径向密度分布图。图1-6给出一些氢原了轨道的图。图1-6—些氢原子轨道的R2(r)图比较图1-5和图1-6可看到：R(r)数值随r的不同可正可负。例如，3s轨道，R(r)随r的增大，起先正值逐渐变小，后变为负值，随后又转为匸值。但F(r)总是正值。3.径向分布函数图，即(r)图，也称D(r)图，D(r)=r2R2(r)oD(r)图的y图1-8、P、d状态的波禎数角度分布（虚线）和屯子云角度分布（实线〉d“、d”与类似，d.2图是*平面的剖面图物理意义是：D（r）dr

8、代表半径为r厚度为dr的球壳内找到电子的概率。由于束缚电子的力来自原了核，因此了解半径一定的空间内电了出现的概率有助于判断电了与核结合的紧密程度，理解原了的某些性质。图1-7给出儿种氢原了轨道的径向分布函数图。3s3p图1_7—些氯原子轨道的径向分布函数图角度部分的图形1.原子轨道的角度分布图，即Y（0,（1））图。图1-8给出一些氢原子轨道的角度分布图。该图表示在某个方向（6,C）从曲面上任一点到原点的距离时Y（0,

9、图。该图表示在某个方向（B,4））从Illi面上任一点到原点的距离时Y2（0,4））数值的相对大小，也可把它理解为在这个角度方向上电子的概率密度的相对人小。因¥（0,（1））与主最子数n无关，只要角量子数1和磁量子数m相同，其电子云角度分布图就相同，如2pz3pz46,……的电子云角度分布图是完全相同的。比较图1-8两组图形，它们有些相似，但有两点重要区别：（1）原子轨道的角度分布图冇正、负号之分，而电了云的角度分布图都是正值，因Y（0,4））值平方后总是正值了；（2）电子云的角度分布图比原子轨道的如度分布图要“瘦”一

10、些，因为Y（0,*）值小于1,Y2（e,4）值将变得更小。三、电子云电子云图，即图。肝（r,0,“）的空间图像就是电了云分布图像。即电了云是从统计的概念岀发，对核外电子出现的概率密度做形象化的描述。当电子云中黑点密的地方，表示电子在此处出现的概率密度人，黑点稀的地方表示概率小。因为资的物理意义是电子岀现的概率密度，它町比佼清楚地描