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《数学2.1数列的概念与简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1数列的概念与简单表示法导学纲要班级姓名式扮学习目标：1.知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前儿项写出它的通项。2.过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。3.情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。心学习重点：1•理解数列及其有关概念；2.了解数列的通项公式和递推公式的意义，并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项；3.
2、了解数列和函数之间的关系.4W学习难点：1.根据数列的前儿项，归纳出数列的通项公式；2.理解递推公式和通项公式的关系；3.数列的递推公式及其应用的处理技巧.比扮自学指导：问题一：1.国际象棋屮的每个格子屮一次放入这样的麦粒数排成一列数2.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数15,5,16,16,2&32,513.请同学们想一想，一张纸可以重攵对折多少次？请同学们随便取一张纸试试。我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？随着对折数厚度依次为：随着对折数面积依次为：
3、像上面这些例子中，按一定次序排成的一列数，它们有什么共同特点？共同特点：（1）;（2）o总结：数列的定义是o问题二：（1）“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？总结：1・数列的项：叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或）,第2项，…，第n项，….上述例子均是数列，其中问题一：1中：“—”是这个数列的第1项（或首项）“—”是这个数列的第5项。注意：1、①有时是数列的第n项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性。2、数列的项具有有序性和可重
4、复性的特点。问题三：怎样把数列进行分类？1、按项数的多少可分为：、。2、按数列项的大小可分为：、、、o问题四：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示?对于下面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:_2序号这个数列的项与这一项的序号可用一个公式：项与序号之间存在着内在的、必然的规律。数列的通项公式：注意：（1）⑶数列通项公式的作用：色=1来表示其对应关系。也就是说，数列的n数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第时项，又是这个数列屮所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项
5、公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.问题五：数列的本质从函数的观点看，数列可以看作一个定义域是正整数集/V*（或它的子集｛1,2,3,・・・,对）的函数.当自变量从小到大依次取值时対应的一列函数值•而数列的项是函数值，序号就是自变量，数列的通项公式就是相应函数的解析式•其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也冇三种表示法:列表法、图象法和通项公式法•通常用通项公式法表示数列.函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集解析式y=f(x)图象点的集合问题六：递推公式：问题七：数列的表示法：、、、典例讲解：1、根据下面数列的前几项，
6、写11!它的一个通项公式:(1)、3、5、9、17、33-•••(2)、0、1、0、1、0、1-1•••(3)、246810、、、、——…315356399(4)、9、99、999、9999…1•••(5)、0.9、0.99、0.999、0.9999-2、已知数列｛色｝的首项⑦=1,且色二1+——(/?>1)，写出这个数列的前5项.an-i3、已知数列｛色｝的递推公式是£+2=3%、-2山,且⑷=1,。2=3・求：(1)色；(2)127是这个数列中的第儿项？一2…当堂检测匚1、判断下面的数列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成
7、数列：0,1,2,3,….(2)1996〜2002年某市普通高中生人数(单位:万人)构成数列：82,93,105,119,129,130,132.(3)无穷多个3构成数列：3,3,3,3,….(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位：元)：100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1.(5)—1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕构成数列：一1,1,—1,1,….2、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式.⑴-1,7,-13,19,-25,31,…(2)2-6,12-20,30-42,•••(3),—,,—,—-—(
8、4)1,3,7,15,・..38152435(5)7,77,777,7777,…
