《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计4

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1、第一章直角三角形的边角关系第一课时从梯子的倾斜程度谈起(一)直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题.本节首光从梯子的倾斜程度谈起。引入了第—个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的.所以本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角

2、：三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是理解tanA、sinA、cosA的数学含义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是从现实情境中理解tanA、sim4、cosA的数学含义.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.教学目标知识与能力目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过

3、程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.过程与方法目标经历观察、猜想等数学活动过程，体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.情感与价值观目标积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程创设情境，引发探究[问题1]

4、在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.师生互动，探索新知小明的问题在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?提示：1、从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡.2、因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡.BC

5、BC和FD不一样长，由此我们想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡.∵,,∴梯子EF比梯子AB更陡。想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法.(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?[生1]在上图中，我们可以知道Rt△AB1C1，和Rt△AB2C2是

6、相似的.因为∠B2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根据相似的条件，得Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.[生2]由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2//B1C1，Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2..[生3]如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△B2C2A∽Rt△Rt△B1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位置(除A外)，总成立.老师的问题：现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗?你又能得出什么结论呢?[生]∠A的对边与邻边的比只与∠A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小

7、无关.也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.[生]小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直角三角形中的锐角A是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一确定的，与B1、B2在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠

8、A的对边与邻边的比.3.tanA不表示“tan”乘以“A”.4.初中阶段，我们只学习直角三角形