2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷　一.填空题1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是　　．2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=　　．3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=　　．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是　　．5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=　　，b=　　．6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是　　．7．（3分）已知符号函数s

2、gn（x）=，则函数y=sgn（

3、x

4、）+

5、sgn（x）

6、的值域为　　．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=　　．9．（3分）函数的单调增区间为　　．10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=　　．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x

7、4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点第17页（共17页）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是　　．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是　　．　二.选择题13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（　　）A．kB．﹣kC．1﹣kD．2﹣k14．（3分）定义在R上的函数f

8、（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（　　）A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16．（3分）设函数

9、第17页（共17页）若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]　三.解答题17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）．18．已知集合D={x

10、32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x∈D）的值域．19．设函数f（x）=k•ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，

11、求实数m的值．20．已知函数；（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；（1）当a=2时，解不等式；（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．　第17页（共17页）第17页（共17页）2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一.填空题1．（3分）函数f（x）=

12、+lg（3x+1）的定义域是　（﹣，1）　．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．　2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=　（x≥1）　．【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．故答案为：（x≥1）．　3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=　　．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象经过点，∴27a=，解得a=﹣；∴函数f（x）=．故答案

13、为：．　第17页（共17页）4．（3分）若对任意不等于1的正数a，