船舶中梁的裂纹振动诊断方法

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1、船舶中梁的裂纹振动诊断方法居桦桦赵徳有李志强(大连理工大学船舶工程学院，辽宁大连116023)摘要：板、梁是船舶的基本构件，如果梁和板产生裂纹，将会导致船舶失事。当梁出现裂纹时，其刚度会随之发生改变。为此，基于振动诊断方法，木文首次将修正的线弹簧模型，引入到饮木辛柯梁传递矩阵法中，计算出梁损伤前后的振动信息。利用振动信息，木文提出振型差值曲率方法，来诊断梁的裂纹位置和裂纹深度，经研究证明，此方法可供梁的裂纹诊断参考。关键词：结构振动；传递矩阵；裂纹诊断1引言梁是船舶的基本组成部分之一，在外激励作用下，易产生裂纹。裂纹的存在给结构造成了潜在的危害，甚至可能导致灾难性事件发

2、生。因此，在发生海损事故前，及时发现梁存在的微裂纹是十分重要的。近三十年來,利用结构的动态特性进行损伤诊断一直是国际学术界和工程界关注的热点之一。本文基于铁木辛柯梁理论，采用传递矩阵法计算梁损伤前后的振动信息，并且引入修正片的线弹簧模型来模拟裂纹。相对于传统的诊断指标，本文提出的新诊断指标一一振型差值Illi率对微小裂纹更为敏感。在对工程结构裂纹损伤故障分析屮，一方］何要用结构动力学的理论对结构进行分析，另一方面对结构系统进行试验研究。为了探讨梁的裂纹位置和裂纹深度，需耍大量的试验模型，试验造价昂贵，时间长，本文采用数值仿真技术，即通过结构振动计算，获得梁的振动信息，进

3、行裂纹诊断。梁的裂纹损伤振动信息获得，常用的数值计算方法冇冇限元法和传递矩阵法，对于梁来说，由于有限元法处理梁裂纹处需细化单元，工作量是较人的，传递矩阵法就更为方便。为了适应长梁和短梁及变端面梁，本文采用铁木辛柯梁传递矩阵法，不仅考虑弯曲变形，同时还考虑了剪切变形影响，因此计算得到的振动信息更为准确。2裂纹梁的传递矩阵2.1传递矩阵法把梁分为若干段，利用铁木辛柯梁的振动微分方程式，可以求出每一段梁挠度、转角、弯矩和剪力的状态矢量，然后利用各段梁连接处的连接条件和力的平衡条件求出迁移矩阵。铁木辛柯振动微分方程式为：54w(.¥,Z)d2w(x,t)2a4w(x,r)fn.

4、d'w(x,t)El+inmr+(mrEl、)=0(1)'Gx7dt2'dxdt2KGAS.77dt47dx2dt2式

5、"：E—材料弹性模量，G—材料剪切弹性模数，I”—第j段梁的截面惯性矩，As.—第j段梁的冇效剪切面积,Fj—第丿•段梁的剖面回转半径，加)一第./•段梁单位长度上的质量，k—剪切滞后影响系数。对于自由振动时，运动微分方程的解为：(2)w(x9t)=v(x)sin(^f.+0)将(2)式代入式(1),分离变量后，得：dx4d4i心)*b严几匕)_0"严咻)=°me：式中：F"T222mfr.co.4mco.d_JJ12n4_JQi140_EI}丿，〃-

6、El.jJJ其中：cooi—第i节点振动的恻频率，lj—第丿•段梁的长度。方程式(3)的通解为:v(x)=C]C〃(S[%//,.)+C25/?(S]x/lj)+C3cos(S2x//y)+C4sin(S2x//y)根据(4)式，可以导出梁段的场传递矩阵C0-oC2•ljz+g]■aC?・才卜也+(卩4卅点]宜CCoFC?a(C,-TC3)ljaC2・£ca2L[・sG+(卩4弋)c<]aC0-tC2l[C1+(a+T)C3B4J(Gg)驭2£cC0-nC2[F]=a(6)$2c2式中:Co=A(S；c/?S]+S；cosS2),G=A(丄必S]+丄sinS?),C2=

7、ACc/vS,-cosS2)S]SqQ=A(丄必,・丄sinSJa=-^-A二「°'S,S2-El.S；+S；其中：S

8、和S?山式(3)导出的特征方程求得i1i丄Sk2={[/?4-ar0+-(

9、越方程，故有无穷多个固有频率和固有振型。2.2修正的线弹簧模型文献[2]中首次提出线弹簧模型用于模拟裂纹，文献[3]对文献[2]的线弹簧模型进行修止，并且利用修止的模型，求解欧拉裂纹梁振动的解析解。传统的弹性饺模型，只涉及到单一荷载一弯矩，修正后的线弹簧模型包括弯距和剪力两种载荷。图1是文献［3］屮的修正线弹簧模型基本构成及其相关作用力和方向。图1修正的线弹簧模型木文首次将文献［3］屮的线弹簧模型引入到铁木辛柯梁传递矩阵法屮。将梁分若干段时,裂纹处必须看作一个节点。裂纹处连续条件为：Z；=TZ；其中：T=0^nun10血q001这电,式中