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《九年级数学上册（北师大版）配套教学教案：22第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）—、情景导入某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程$（m）和时间心）之间的关系为：5=10/+3r,那么行驶200m需要多长时间？二、合作探究探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：一护+
2、兀一号=o.解析：先把方程二次项的系数化为1,再配方成（x+m）2=«（/2>0）的形式，最后开平方即可.解：方程两边同除以一得
3、5卄
4、=0.移项，得X2—5x=—配方，得兀2_5兀+（—討=_多+（—号）2,即（兀-
5、）2=字.两边开平方，得尢一
6、=誓.叭5+V155-V15所以兀
7、_7，也—7•易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：（1）方程一边忘记加常数项；（2）忘记将二次项系数化为1；（3）在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；（4）配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方.探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知—㊁+寻=0,求d—4、0的值.解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式,得到这两个数都为0,从而可
8、求出°,b的值,再代入代数式计算即可.解：原等式可以写成：护+(方_护=0・313
9、2=0,才=0,解得d=3，b=才..a—4y[b=^—4方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应月，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键.【类型二］利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论兀取何值，代数式兀2—5兀+7的值恒为正.解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式.3-4+-25刃-a-25(2)-7+25刁5。,2)2^0,・・・(兀_
10、『+扌2扌.・•・代数式兀2—5兀+7的值恒为正.方
11、法总结：对于代数式是一个关于兀的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值.【类型三］利用配方法解决一些简单的实际问题@14如图，一块矩形土地，长是4&n,宽是24m,现要在它的中央划一块矩形草地,四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的爲求花砖路面的宽.解析：若设花砖路面宽为xm,则草地的长与宽分别为(48—2x)m及(24—2劝“，根据等量关系：矩形草地的面积=鲁乂矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解.解：设花砖路面的宽为m.根据题意，得
12、(48-2x)(24-lx)=
13、X48X24.整理，得x2-36x=-12&配方,得x2—36x+(—18)2=—128+(—18)2,即(x_18)2=196.两边开平方，得兀一18=±14.即%—18=14,或X—18=—14.所以兀
14、=32(不合题意，舍去)，无2=4.故花砖路面的宽为4m.方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去.三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系
15、数化为1,方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.
