用几何分析磁偏转

《用几何分析磁偏转》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、用几何分析磁偏转1.确定鬪心的位置一般有两种方法：（1）圆的切线垂直于过切点的直径。作出粒子在运动轨迹小任意两点（一般取射入和射出磁场的两点）速度的垂线，两垂线的交点即为圆心。（2）弦的中垂线过圆心。作出某一点速度的垂线，再作一条弦的屮垂线，它们的交点即为圆心。要注意运用圆周运动的对称规律：从某一直线边界射入磁场的粒子，再从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；沿径向射入圆形磁场区域的粒子，必沿径向射出。例1・如图1所示，在^<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平而并指向纸而外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度耳从0点射入磁场，入射方向在xy平

2、面内，与x轴正向的夹角为°。若粒子射出磁场的位置与0点的距离£为L,求该粒了的电量和质量Z比血。8・分析：带止电粒了射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，将沿图2的轨迹运动,并从A点射出磁场，射出时速度的大小仍为耳。由圆周运动的对称性知，射出方向与x轴的夹角仍为°。由0、A两点速度的方向（或根据弦的中垂线过圆心的特性）可以确定圆心C的位置。—=Rsin62v0sinQLB由几何关系得：2R=再由1.求半径圆心一确定，即可根据直角三角形的性质或相交弦定理求半径。例2.如图3所示，两块长为I八间距为d的平行金属板水平放置于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强

3、磁场中。质量为m、电量为q的质了，从左端止屮间的A处水平射入。为使质子从右端飞离磁场，入射速度应满足什么条件？分析：质了不打在极板上的临界轨迹如图4中的圆弧AB,作出与其对称的鬪弧AD,设质子做匀速圆周运动的半径为R,根据相交弦定理得：分析：质了不打在极板上的临界轨迹如图4中的圆弧AB,作出与其对称的鬪弧AD,设质子做匀速圆周运动的半径为R,根据相交弦定理得：F、_4厶?+沪则一4d厂+（氏_耳=A2（也可以由勾股定理'27求得）。河&（4芒+沪）K—~云v=再由qB,得：Adm所以，要使质子从右端飞离磁场，需满足&（4厂+&2）V>——-__；Adm1

4、.求运动吋间粒子在磁场中的运动时间与其转过的圆弧所对应的圆心角成正比，这里常用到“偏向角等于做圆周运动的圆心角”。例3.电视机的显像管屮，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入岡形匀强磁场区，如图5所示。磁场方向垂直于网面。磁场区中心为0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一己知角度9,求：（1）磁场的磁感应强度B应为多少？（2）电子在磁场屮的运动吋间。（设电子的电量为e,质量为m）图5分析：由“圆的切线垂直于过切点的直径”可以确定圆心C。如图

5、6,作出两速度的垂线aC、bC,交点C即为电子在磁场屮做匀速圆周运动的圆心，设圆周运动的半径为R。电子在磁场屮转过的圆心角等于偏向角°,则有2=~Ra();J"图6&U=—mv2在加速电场中，有：2洛仑兹力提供向心力，有：由以上各式，得:1.确定磁场分布的区域要灵活运用圆、椭I员1的轨迹方程。“过已知两点的I员I中，以两点连线为直径的I员I而积最小”这一规律常要用到。例4.如图7所示，一带电质点质量为in,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一

6、个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个［员I形区域内，试求该

7、员I形磁场区域的最小半径。（重力忽略不计）R=—根据题意，质点在磁场分析：质点在磁场中做半径为R的圆周运动，应o区域中的运动轨迹是半径等于R的彳圆周，这段圆弧与入射方向、出射方向相切。过a点作平行丁x轴的直线，过b点作平行于y轴的肓线，则与这两直线均相距为R的0”点就是圆周运动的圆心，如图8所示。质点在磁场区域中的轨迹就是以0”为圆心、R为半径的圆（图屮虚线圆）上的圆弧MN,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。图8在通过M、N两点的不同的圆屮，面积最小的是以MN连

8、线为直径的圆。所以木题所求的圆形磁场区域的最小半径为：r冷顾=抄2+疋=夕=#.箸所求磁场区域如图屮实线圆所示。