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1、第22卷第1期广西梧州师范高等专科学校学报2006年3月Vol22No1JOURNALOFWUZHOUTEACHERSCOLLEGEOFGUANGXIMar2006用几何画板进行数学分析实验曾令坤(贺州学院数学系,广西贺州542800)[摘要]在几何画板上动态地演示了函数图象、数列极限、导数、定积分、极值等数学分析问题,使本来单纯的理论计算问题变得生动具体,为学生创造了一个进行实际操作的数学环境,从中体验做数学的乐趣。[关键词]几何画板;函数图象;数列极限;导数;定积分;函数极值;动态演示[中图分类号]O17[
2、文献标识码]A[文章编号]1008-8377(2006)01-0094-06数学分析主要研究的是函数的微积分性质,其理论比较抽象,论证技巧性比较高,计算过程也比较复杂;几何画板作为一个优秀的专业学科平台软件,可以快速、准确地作出函数的图象,利用其动画、变换等功能,还能够动态地演示函数图象的形成、变化过程,从而将函数的性质形象、生动、直观地展示出来;因此,几何画板为我们创造了一个良好的数学分析实验室,为我们学习、研究数学分析问题打开了一扇方便之门.一、通过控制系数参数的变化,观察系数参数对函数图象的影响.作出函数的图象并能从图象中看出
3、函数的性态,是学好数学分析的基础,利用几何画板,通过控制参数值来改变函数的图象,可以轻松地发现函数的相关规律.例1.绘制函数y=acos(bx+c)+d的图象,并讨论函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.制作:1)建参数、定范围单击<图表/新建参数>,分别建立参数a、b、c、d,然后在参数值上单击右键,在快捷菜单上单击属性选项,取值范围修改为-10到10.2)建立控制按钮利用<编辑/操作类按钮/动画>功能,分别建立各参数的动画按钮,改标签为运动参数a、运动参数b3)输入函数、绘制图象单击<图表/绘制新函数>,输入函
4、数式acos(bx+c)+d,单击确定,绘制出函数的图象(图一),之后将函数式标签改为y.[收稿日期]2005-11-19[作者简介]曾令坤(1965-),男,广西蒙山人,副教授,研究方向:数学教育。94第22卷第1期广西梧州师范高等专科学校学报2006年3月Vol22No1JOURNALOFWUZHOUTEACHERSCOLLEGEOFGUANGXIMar2006操作、观察:1)分别单击各运动参数按钮,观察各参数对函数图象的影响;2)利用函数图象研究函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性,找出函数的上下界、单调区
5、间、和周期.二、研究数列的极限.极限是数学分析的重要概念和基本工具,极限理论是数学分析的基础理论,熟练掌握极限概念对于学好数学分析致为重要.利用几何画板的作图和度量功能,既能直观地演示极限对数列变化性态的形象描述无限趋近,又能准确地反映极限定量定义的内含.n例2.讨论等比数列{a0q}的敛散性.制作一:在平面上作出等比数列的图象.1)作X轴的垂线段,度量其上端点q的纵坐标,改标签为q,作为等比数列的比值.2)新建参数n,作为数列的项数.3)在Y轴上取一点a0,度量其纵坐标,改标签为a0,作为等比数列的首项.4)将a0向右平移
6、0.2厘米,得点a,过该点作X轴的垂线,垂足为C.**5)计算a0q1厘米,并标记距离,让点C按标记距离向上平移得点a1,隐藏垂线,用线段连接Ca1,作为等比数列的第二项.6)选中原象点a0和参数n,并按住Shift键,单击<变换/深度迭代>,在对话框中初象点击点a1,单击迭代,画板上显示迭代生成的等比数列图象和迭代数据表(图二).操作、观察一:改变参数n、a0、q的值,观察等比数列图象的变化情况,当q>1或q=-1时,数列是发散的,其它情况是收敛的.制作二:在数轴上作出等比数列的图象.1)作X轴的垂线段,度量其上端点q的纵
7、坐标,改标签为q,作为等比数列的比值.2)新建参数n,作为数列的项数.3)在X轴上取一点a0,度量其横坐标,改标签为a0,作为等比数列的首项.**4)计算a0q1厘米,并标记距离,让坐标原点按标记距离在X轴平移得点a1,作为等比数列的第二项.5)选中原象点a0和参数n,并按住Shift键,单击<变换/深度迭代>,在对话框中初象点击点a1,单击迭95第22卷第1期广西梧州师范高等专科学校学报2006年3月Vol22No1JOURNALOFWUZHOUTEACHERSCOLLEGEOFGUANGXIMar2006代,画板上显
8、示迭代生成的等比数列图象和迭代数据表(图三).操作、观察二:改变参数n、a0、q的值,观察等比数列图象的变化情况,当q>1或q=-1时,数列是发散的,其它情况是收敛的.制作三:演示极限的-N定义.1)在制作二的
