《數值分析》期中報告

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1、《數値分析》期中報告Z44160179袁惠茹一、題目：利用Gauss-Seidel法，以初始値兀=[0,0,0]7,求解聯立方程組4.63兀]一1.21兀2+3.22兀3=2.22,—3.07+5.48%2+2.11心=—3.17,1.26州+3.11兀2+4.57心=5」1。並利用鬆馳法(over-relaxiation),求取最佳Zw值。二、相關槪念:(―)Gauss-SeidelIteration:Proceedeachx-valueusingalwaysthemostrecentapprox

2、imationsofothervariables.TherateofconvergenceforGauss-SeidelismorerapidthanthatforJacobi.(Z2)Over-relaxing:ThestandardrelationshipforGauss-SeideliterationforthesetofequationsAx=b,forvariablexi9canbewrittenasn-zj=i+aUXJ(k)wherethesuperscript伙+1)indicat

3、esthe(k+1)iterate.Analgebraicallyequivalentformisbecausex.k}isbothaddedtoandsubtractedfromtherightside.RelaxationcanbeappliedtogetwhichiscalledowMelaxation(過度鬆弛法)if1

4、數器記錄迭代的次數，初始化爲0,4.63-1.213.22ii.定義一維數組A⑶⑶來表示矩陣—-3.075.482.111.263」14.57「2.22iii.並定義數組b[3]來表示矩陣-3.175.11iv.用x[3]來存放xl,x2,x3的值，初值均為0,v.以xsave[3]來存放三個變量的臨時取值，vi.定義變量TOL表示允許的最大誤并，並賦初值1.0e-4,vii.定義errmax表示誤差值。viii.定義文件指針fPtr,指向用來存放輸出的文件。b）運算過程：建立while循環，每次循

5、環使值icount值加1表示完成一次迭代，同時將xl,x2,x3的hna，.舊值分別存放到xsave[0],xsave[1],xsave⑵中，並以公式无-工亠兀i=1,2,3計算5；=1anxl,x2,x3的值，將計算得出的值寫入文件，並計算誤差errmax,一直進行上述循環直至誤差值小於允許的最大誤差TOL時，跳出循環並關閉文件。c）運算結果：代碼運行結束後可在創建的output.dat文件小查看疊代次數及每一次疊代過程小的三個未知數的值。（二）過度鬆馳法：a）變量定義：除了上面所定義的變量再新增

6、xx[3]和wob）運算過程:i.建立血循環，循環變量爲w,取値爲0.8到1.7,每循環一次w値加0.1,ii.先將icount值賦為0,用來完成對於每一個w值所進行的迭代次數的統計,iii.在for循環中建立while循環，並以xx來代替x,iv.將xx的舊値存放在xsave屮，並用公式,1,2,3來計算xl,x2,x3的值,v.計算誤羌errmax,Vi.將當前w值，針對該W正在進行的迭代次數icount和本次迭代中的三個x值輸出，vii.一直進行該while循環直到誤差值errmax小於允許的

7、最大誤差TOL時將此時的w和對應的最終icount寫入文件並跳出循環。c）運算結果:運算結束後可在牛成的文件output.dat中查看對於每一個w値的迭代次數icount並找出可以令迭代次數最小的w値作爲最佳w值。四、代碼:(-)求解聯立方程組:#include#includeintmain(){inticount=0;floatA⑶⑶二{4.63,・1.21,3.22,-3.07,5.48,2.11,1.26,3.11,4.57};floatb[3]={2.22,

8、-3.17,5.11};floatx[3]={0.0,0.0,0.0},xsave⑶;floatTOL=1.Oe-4,errmax;FILE*fPtr;tPtr=fopen("output.dat","w");fprintf(fPtr,”％5s%8s%8s%8s”，HIter.H,”xl”，”x2”，”x3”);fprintf(fPtr,"%4d%&4f%&4f%8.4f",icount,x[0],x[l],x[2]);while(1){icount++;xs