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1、1.问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正H益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未來发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2•问题分析上海2002年底申请世博会成功，此事件给上海市经济、旅游等多方而带来了较大的影响。题目要求定量评估2010年上海世
2、■専会的影响力。就此问题，我们分三个部分对世博会影响力问题进行研究。首先，通过世博会申办之前从85年到02年的相关数据，对未來几年（2003-2009）数据进行预测，此数据则为未
3、屮请世博会的止常发展数据，称为“本底值”。通过查阅资料，找出02年巾办世博会成功之后的相关数据，并与“本底值”进行对比，从而得出上海世博•会对各项指标的提升率。对各项指标的提升率运用层次分析，最终得出世博会对上海的旅游、经济方面的总体提升。其次，参考历届世博会对于申办城帀的旅游、经济影响数据，利用模糊综合评价模型对各届世博会的影响力作出排名，将上海世博会对于上海经济、旅游的影响作岀定量分析。3•模型假设1）假设上海若没有召开世博会，我们可认为上海旅游业及其相关产业将以往同期水平发展，波动不大。2）假设上海世博会对旅游业的影响与历史上成功的世博会对旅游业影响的规律类似。3）假设上海世博会受除层
4、次分析法列出的所有项之外的影响很小，可以忽略不计。4）假设忽略国家政策、军事、节假日等方而对上海入境人数的影响。5）如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变。3•符号说明符号意义经济、旅游方面各项指标序列铲）⑷利用灰度系统预测各项指标序列池）灰度系统预测序列级比a灰度发展系数原序列汕）伙）与预测序列評⑹残差$1原序列x,w（k）平均方差A层次分析中两两成对比较矩阵上海世博会对各项指标的捉升率©各指标的爛权其余符号在文屮出现出再进行具体说明，此处不再赘述。4•模型的假设与求解5.1世博会对上海经济、旅游等影响的分析模型本模型主要考虑经济、旅游方面的指标：州伙）表示第二产业
5、（工业及建筑业）生产总值，兀2伙）表示第三产业（为生产和消费提供服务的部门）生产总值,心（幻表示居民消费水平，兀伙）表示旅游人数，禺伙）表示基础设施投资。利用灰色预测2002年以后各指标每年的本底值。5.1.1原始数据处理及检测由于存在五部分的指标，故本文只对“伙）（旅游人数）为例进行分析。查找相关资料及网站，可得上海市1985-2002年旅游人数实际值，如表1所示：表1:上海历年旅游人数实际值年份人数(万人)年份人数(万人)年份人数(万人)198560.23199198.181997165.35198665.931992125.311998152.71198776.771993124.84
6、1999165.68198891.641994132.182000181.4198965.581995136.792001204.26199089.31996143.192002272.53为了保证建模方法的准确性，需要对己知的数据作必要的检验处理。建立上海市旅游人数时间序列如下:x(o)=(x(o)(1),(2),…,x(0)(町)=(x4(0)(1985),x4(0)(1986),•••,x4(0)(2002))n=18计算数列的级比<22、所有的级比人⑷都落入可容覆盖J石,e荷内，则对于旅游人数的检丿验符合要求，并且可以应用于GM(1,1)【1】模型从而进行灰色预测。5.1.2建立模
7、型GM(1,1)设上海市旅游人数的时间序列为：x(0)=(x(0)(l),?0)(2),...,?0)(^),做一次累加(AGO)生成数列为：无⑴=(』)(1),』)(1)+用(2),・・・,』)0-1)+凶(小)其屮：兀⑴⑷=工兀⑼⑴(£=1,2,•••,“)日(I)由上式求出均值数列为：z⑴(灯=0.5兀⑴(R)+兀⑴(力-1)(k=2,3,・・・,町⑵即：z⑴=(z⑴(2),z⑴⑶，…，刃何)o于是建立灰色微分方程为：少(k)+az⑴(k)=b(R=2,3,•••,〃)和应的白化微分方程为：记,-刃(2)1«=(a,b)T,乙=(*°)(2),兀⑼⑶,…,*0)®))则由最小二乘-z⑴
8、⑶1••••••-z⑴何1法，可求得j（w）=（yl-B-w）T（rl-B-M）,使宀（N/；）=（B「B）'叭时候达到最小值。于是求解方程（3）得：f⑴（£+1）=「（0）（1）_2*皿+-£=（1,2,…’一1）,d丿d则：余）0+1）=（少（1）_件（严_严））R=（l,2,・・・/-1）Va）'7根据上述模型，利用Matlab编程，对上海历年旅游人数（无世博会）进行求解，结果如下表所示：表2：上海历
