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时间:2019-10-23
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1、天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合0,,1,,则 A.B.1,C.0,1,D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】集合,,则,故选A.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足,解出的范围即可.【详解】要使有意义,则,,的定义域为,故选D.【
2、点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法,以及对数函数的定义域.定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3)若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数,故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数,为上的增函数,故为上的增函数.又,,由零点存在定理可知在存在零点,故选B.【点睛】函数的零点问题有两
3、种类型,(1)计算函数的零点,比如二次函数的零点等,有时我们可以根据解析式猜出函数的零点,再结合单调性得到函数的零点,比如;(2)估算函数的零点,如等,我们无法计算此类函数的零点,只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是 A.B.0C.D.2【答案】A【解析】【分析】函数,可得的对称轴为,利用单调性可得结果.【详解】函数,其对称轴为,在区间内部,因为抛物线的图象开口向上,所以当时,在区间上取得最小值,其最小值为,故选A.【点睛】本题考查二次函数的最值,注意分析的对称轴,属于基础题.若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,
4、其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断,利用特殊值判断,利用对数函数的性质判断,利用偶函数的性质判断.【详解】对于,,是指数函数,在整个定义域内单调递增,不符合题意;对于,,有,,不是减函数,不符合题意;对于,为对数函数,整个定义域内单调递减,符合题意;对于,,为偶函数,整个定义域内不是单调函数,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义,对数函数的性质以及偶函数的性质,意在考查综合利用所学知识解答问题的能力,属于
5、中档题.6.设,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以,故选A7.已知,都为单位向量,且,夹角的余弦值是,则 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用,结合数量积的定义可求得的平方的值,再开方即可.【详解】依题意,,故选D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题.向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2,最小值为–2,故有A=2.再由函数的周期性可得,解得ω=2,∴y=2sin(2
6、x+φ).把点(–,2)代入函数的解析式可得2sin[2×(–)+φ]=2,∴2×(–)+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.故函数的解析式为y=2sin(2x+2kπ+),k∈Z,考查四个选项,只有A符合题意.故选A.9.对于函数的图象,关于直线对称;关于点对称;可看作是把的图象向左平移个单位而得到;可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由判断;由判断;由的图象向左平移个单位,得到的图象判断;由的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,得到函
7、数的图象判断.【详解】对于函数的图象,令,求得,不是最值,故不正确;令,求得,可得的图象关于点对称,故正确;把的图象向左平移个单位,得到的图象,故不正确;把的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象,故正确,故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断,综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律,属于中档题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然
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