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《宜宾专版2019年中考数学总复习第8章圆第24讲与圆有关的计算精练试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十四讲 与圆有关的计算(时间：45分钟)一、选择题1.如图,△ABC内接于⊙O,∠A＝60°,BC＝6,则的长为( B )A.2πB.4πC.8πD.12π,(第1题图) ,(第2题图)2.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为( C )A.πB.πC.πD.π3.(2018·德州中考)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( A )A.m2B.πm
2、2C.πm2D.2πm24.(2018·陕西中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB＝AC,∠BCA＝65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连结BD,则∠DBC的大小为( A )A.15°B.35°C.25°D.45°,(第4题图) ,(第5题图)5.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O、B的对应点分别为O′、B′,连结BB′,则图中阴影部分的面积是( C )A.πB.2－C.2－D.4－二、填空题6.(2018·乐山中考)如图,△OAC的顶点O在坐
3、标原点,OA边在x轴上,OA＝2,AC＝1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转至△O′AC′,使得点O′的坐标是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为____.,(第6题图) ,(第7题图)7.(2018·安顺中考)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC＝60°,∠BCO＝90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2.(结果保留π)8.(2018·陇南中考)如图,分别以等边三角
4、形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为__πa__.,(第8题图) ,(第10题图)9.(2018·哈尔滨中考)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是__6π__cm2.10.(2018·南通中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝3,AB＝5,OD⊥BC于点D,则OD的长为__2__.三、解答题11.(2018·滨州中考)如图,AB为⊙O的直径,点C在
5、⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.解：(1)连结OC.∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB,∴∠OAC＝∠DAC,∴∠DAC＝∠OCA,∴OC∥AD.又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线；(2)连结BC.∵AB为⊙O的直径,∴AB＝2AO,∠ACB＝90°.∵AD⊥DC,∴∠ADC＝∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴＝,即AC2＝AB·AD.∵AB＝2AO,∴AC2
6、＝2AD·AO.12.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F,若DF＝1,BC＝2,求阴影部分的面积.(1)证明：连结OC.∵OC＝OB,OD⊥BC,∴CD＝BD,即OD垂直平分BC,∴EC＝EB.在△OCE和△OBE中,∵OC＝OB,OE＝OE,EC＝EB,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE＝∠OCE＝90°,∴OB⊥BE,∴BE与⊙O相切；(2)解：设⊙O的半径为r,则OD＝
7、r－1.在Rt△OBD中,BD＝CD＝BC＝,∴(r－1)2＋()2＝r2,解得r＝2.∵tan∠BOD＝＝,∴∠BOD＝60°,∴∠BOC＝2∠BOD＝120°.在Rt△OBE中,BE＝OB＝2,∴S阴影＝S四边形OBEC－S扇形BOC＝2S△OBE－S扇形BOC＝2××2×2－＝4－π.13.(2018·武汉中考)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB＝4,则BC的长是( B )A.2B.3C.D.14.(2018·乐山中考)如图,P是⊙O外的一
8、点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,PO交AB于点F.延长BO交⊙O于点C,交PA的延长线于点Q,连结AC.(1)求证：AC∥PO；(2)设D为PB的中点,QD交AB于点E.若⊙O的半径为3,CQ＝2,求的值. (1)证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,∴PA＝PB,且PO平分∠BPA,∴PO⊥AB.∵BC是⊙O直径,∴∠CAB＝90°,∴AC⊥AB,∴AC∥PO；(2)连结OA、DF,则∠OAQ＝∠PBQ＝90°.在Rt△OAQ中,OA＝
