江苏专用2020版高考数学一轮复习导数及其应用第17练导数的概念及其运算文含解析

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1、第17练导数的概念及其运算[基础保分练]1.下列导数运算正确的是________.(填序号)①(sinx)′＝－cosx；②(log2x)′＝；③(3x)′＝3x；④′＝.2.(2018·南京模拟)设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.3.设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.4.曲线f(x)＝x3＋x2－1在点P(1，f(1))处的切线斜率是________.5.下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②

2、若f(x)＝，则f′(x)＝－；③若f(x)＝，则f′(3)＝－，正确的个数为________.6.函数f(x)＝lnx＋x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为________.7.(2018·扬州模拟)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f 与f 的大小关系是________.8.函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为____________.9.若函数f(x)＝x·ex＋f′(1)·x2，则f′(1)＝________.10.若曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为_

3、_______.[能力提升练]1.已知f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝lnx＋2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为________________.2.(2019·南通质检)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于________.3.函数f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是________.4.若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a＝____

4、____.5.函数y＝在点x＝2处的导数是________.6.在曲线y＝x－(x>0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.答案精析基础保分练1.②　2.1　3.－4　4.4　5.26.2x－y－1＝07.f 0，∴f(x)＝cosx＋x在上是增函数，又－<－<<，∴f 

5、.－2e　10.能力提升练1.ex－y＝0或x－y＋1＝0解析　设直线l与f(x)＝ex的切点为(x1，e)，与g(x)＝lnx＋2的切点为(x2,2＋lnx2)，则消去x1，得(x2－1)(1＋lnx2)＝0，故或所以切线方程为x－y＋1＝0或ex－y＝0.2.　3.24.2e解析　函数的定义域为(0，＋∞)，设切点为(m,2lnm＋1)，则函数的导数f′(x)＝，则切线斜率k＝，则对应的切线方程为y－(1＋2lnm)＝(x－m)＝x－2，即y＝x＋2lnm－1，∵切线为y＝ax，∴＝a且2lnm－1＝0，即lnm＝

6、，则m＝e，则a＝＝2e.5.解析　y′＝′＝＝，所以y′

7、x＝2＝.6.解析　由题意可得y0＝x0－，x0>0，∵y′＝1＋，∴切线的斜率为1＋，则切线的方程为y－x0＋＝·(x－x0)，令x＝0得y＝－；令y＝0得x＝，∴△OAB的面积S＝··＝，解得x0＝(负值舍去).