江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明数学归纳法第54练不等式中的易错题理含解析

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1、第54练不等式中的易错题1．(2018·苏州调研)设00，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．4．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为________．5．(2019·宿迁

2、模拟)对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则实数x的取值范围是________________．6．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.7．已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在处取得最大值，则a的取值范围是________．8．已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是________．9．设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是________．10．若x，y满足不等式组则≤

3、成立的概率为________．11．(2019·镇江调研)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的最小值为________．12．设实数x，y满足则μ＝的取值范围是______________．13．若x，y满足约束条件Ω：则∀(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，则a＝______________.14．对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是____________．15．已知函数f(x)＝ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1

4、]上有解，则实数a的取值范围为____________．16．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．答案精析1．①　2.　3.4　4.125．(－∞，－1)∪(3，＋∞)　6.7．(－1,1)解析　构造二次函数f(t)＝t2－t，由其单调性可知，f(x)≤f(y)得到自变量离对称轴越远函数值越大，故≤－y，且0≤y≤，得到可行域如图中阴影部分(含边界)所示：直线斜率为－a，由图象可得到满足－1<－a<1，即－1

5、＋y得y＝－ax＋z，若a＝0，则直线y＝－ax＋z＝z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若－a>0，则当直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax＋z与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时－a＝2，解得a＝－2；若－a<0，则当直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax＋z与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.综上可知，a＝－2或a＝1.9．(a＋b)2解析　＋＝[x＋(1－x)]＝a2＋b2＋＋，又＋≥2ab，当且仅当x＝时等号成立，所以＋的最小值为

6、(a＋b)2.10.解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示：因为＝表示点P(x，y)与定点(－1,0)连线的斜率，所以≤成立的点P(x，y)只能在图中△ADE的内部(含边界)，所以由几何概型得：≤成立的概率为，由得A(4,0)，由得B(4,4)，由得C，由解得D，由解得E(4,2)，所以S△ABC＝××4＝，S△ADE＝××2＝，所以≤成立的概率为＝＝.11．－2解析　不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]成立⇔a≥max，x∈(0,1]．令f(x)＝－x－，x∈(0,1]，f′(x)＝－1＋＝≥0，∴函数f(x)在x∈(0,1]上单调递增，

7、∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值为－2.12.解析　作出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，其中A(1,2)，B(4,2)，C(3，1)，设P(x，y)为区域内的动点，可得μ＝表示直线OP的斜率，其中P(x，y)在区域内运动，O是坐标原点，可得当P与A重合时，μ＝2取到最大值，当P与C重合时，μ＝取到最小值．综上所述，μ＝的取值范围是.13.解析　根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，根据题意设z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)