江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明数学归纳法第53练基本不等式及其应用理含解析

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1、第53练基本不等式及其应用[基础保分练]1．函数f(x)＝ax－1－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为________．2．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是________．3．若两个锐角α，β满足α＋β＝，则tanαtanβ的最大值是________．4．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则的最大值为________．5．已知m，n为正实数，向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，若a∥b，则＋的最小值为________．6．(2019·常州市武进区模拟)若正实数x，y满足x2－xy

2、＋y2＝9，且

3、x2－y2

4、<9，则xy的取值范围为________．7．已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是________．8．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为________．9．(2018·镇江模拟)函数y＝x＋(x>1)的最小值是________．10．已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是________．[能力提升练]1．若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．2．在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，

5、且(a－b)·(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，若a＝.则b2＋c2的最大值为________．3．设正数x，y满足x>y，x＋2y＝3，则＋的最小值为________．4．在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中正确说法的序号为________．5．已知实数a≥，b≥，且a2－a＝b－b2，

6、则M＝＋的最大值是________．6．双曲线－＝1的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，则e1＋e2的最小值为________．答案精析基础保分练1．3＋2　2.4　3.3－2　4.5．3＋26．(6,9]解析　由x2－xy＋y2＝9，得9＋xy＝x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，所以xy≤9.由

7、x2－y2

8、<9，得(x2－y2)2<81，即(x2＋y2)2－4x2y2<81，所以(9＋xy)2－4x2y2<81，即－3(xy)2＋18xy＋81<81，解得xy>6.所以6

9、B(b,2b)，则＝，∵a≠b，∴2a－＝－，∴2a＋2b＝1，由基本不等式得2a＋2b＝1>2×，(等号不成立)，∴<，∴<＝2－1，∴<－1，∴a＋b<－2.8．2解析　由a＋b＝＋＝，有ab＝1，则＋≥2＝2，当且仅当b＝2a时等号成立．9．5解析　由题意得y＝x－1＋＋1≥2＋1＝5(当且仅当即x＝3时取等号)．10.－解析　由x<0，且x－y＝1，可得x＝y＋1(y<－1)，则x＋＝y＋1＋＝y＋＋＋＝－＋≤－2＋＝－.当且仅当y＝－时，上式取得最大值，则x＋的最大值是－.能力提升练1．(－4,2)　2.6　3.　4.①②5.＋1解析　由a2－a＝b－b2化简得2＋2

10、＝，又实数a≥，b≥，图形为圆，如图：a2－a＝b－b2，可得a2＝a＋b－b2，b2＝a＋b－a2，则M＝＋＝＋＝1＋－a＋1＋－b＝＋－a－b＋2.由几何意义得∈[－1,1＋]，则∈[－1,1＋]，则当过点A或点B时a＋b取最小值，可得M＝－1＋1＋－－－＋2＝＋1，所以M＝＋的最大值是＋1.6．2