方程与不等式题型分析和复习策略

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1、新课标中考对“方程与不等式”的考查方式研究及复习对策江油中学实验学校初三数学组任晓梅在课程改革和新课标理念的指导下，屮考命题出现了能力立意和题型创新的新局试题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考查，并注意为初中数学教学、全面落实素质教育导向。今天我仅针对“方程与不等式”从中考试题的分析中谈谈教学和复习策略。一、新课标下的“方程与不等式”分析1.考点课标要求：（1）根据具休问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程

2、屮的分式不超过两个）（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。（6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主,难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中岀现的几率也较大。2.加强与减弱的方面方程与方程组加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个冇效的数学模型；（2）重视估算一—用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果

3、的合理性.降低的方面：（1）没冇可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理;（4）没冇用求根法分解二次三项式.不等式与不等式组加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集.降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题屮要用到.3.考法分析：方程与不等式的综合应用是屮考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的

4、研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，耍站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。对本章的考法可以归纳为三个层而：（1）考方程和不等式的冇关概念和解法；（2）考查列方程和不等式的能力；（3）以考查“方程和不等式”的运用为基础，进而实现对“方程思想”的考查。二、考查方式的研究一一典型考题分析1、注重基础，深挖教材，重视对数学核心内容的考查按照教育部《命题指导》的精神，各地的屮考数学命题在注重考查“三基”（即基础知识、基本技能、基本的数学思想方法）方面注意了以下儿点；（1）精选知识点保证适度的覆盖面；（2）在基础题的命题屮避免直接考查概念、法则、性质、定理的机械识记,突出考查其蕴涵

5、的基础知识、基本技能中的数学思想和数学方法。在基础题的设计中注重试题的公平性、趣味性、多样性和基础试题的创新。（1）（2006年绵阳）解不等式组:1-2(x—1)>1,兀1、23（2）（2007年绵阳）（教材变式八下52页例4）、・若人（山，b）B（仇，加）是&反比例函数y=———图象上的两个点，且di<°2，则bi与/?2的大小关系是A.bih2D.大小不确定评析：此两题突出重点知识，充分体现“三基”，源于课本又有创新。前一题中并未直接考查概念与性质，但由于解方程（组）和不等式（组）是重要的数学技能，其过程具有很强的程序性，这种考题也反映了解方程和不等式（组）类

6、问题的根木特性，是常见考题。第二题对双基较好的学生根据反比例函数的性质也能立刻能得出结论，对三基较茅的学生还可以通过代值或通过画图继续算卜•去，也能得出结杲，这完全体现了新课标下“不同的人冇不同的收获”的理念，激励不同层次的学生努力学习。2.注重应用，重视对解决实际问题能力的考察“解决问题能力”是数学考查的主要内容，关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。体现在应用题比例普遍较人，保持了较高分值，涉及的知识面较广，背景广泛、取材丰富，重视考查学生从简单的实际问题屮抽彖出数学模型的能力与应用意识。突出了试题的教冇价值1仏且具有较好的信度和效度。斗”与甲队共

7、同作业，此时甲队已完成了工程量B（2008年绵阳）A、B两地相距176km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点、疏通公路・10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战24（1）若滑坡受损公路长1km,甲队行进的4速度是乙队的2倍多5km,求甲、乙两队赶路的速度；（2）假^设下午4点时两队就完成公