江西省师范大学附属中学2019届高三数学三模试题理

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1、江西省师范大学附属中学2019届高三数学三模试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．已知集合（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的实部为（）A.B.C.D.3．二项式的展开式中项的系数为10，则（）A．5B．6C．8D．104．以下四个命题中，真命题的是（）A．，B．“对任意的，”的否定是“存在，C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件5．若点满足不等式，则的最大值是()A．B．C．D．6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如右图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取

2、一点，则点落在四面体内的概率为（　　）A．B．C．D．8．“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西——布尼亚科夫斯基——施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4-5中给出了二维形式的柯西不等式：当且仅当（即）时等号成立.该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用.根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时的值分别为（）A．B．C．D．9．在四面体中，若，，，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10．如右表中数表为

3、“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行，第列的数为，则数字41在表中出现的次数为（）A．4B．8C．9D．1211．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最小值是()A．B．C．D．12．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,，则在方向上的投影是______.14．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种.15．已知双曲线的渐近线

4、被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．在中，，，是内部一点，且满足，则_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求证：.18.（本小题满分12分）如图，为的直径，点在上，且，平面，，，是的中点，点是上的动点（不与重合）.（1）证明：；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值19.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过

5、点引圆的两条切线，切线与椭圆的另一个交点分别为，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由.20.（本小题满分12分）某生鲜批发店每天从蔬菜生产基地以5元/千克购进某种绿色蔬菜，售价8元/千克，若每天下午4点以前所购进的绿色蔬菜没有售完，则对未售出的绿色蔬菜降价处理，以3元/千克出售。根据经验，降价后能够把剩余蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货。该生鲜批发店整理了过往30天（每天下午4点以前）这种绿色蔬菜的日销售量（单位：千克）得到如下统计数据（视频率为概率）（注：）每天下午4点前销售量350400450500550天数392（1）求在未来3天中，至少有1天下

6、午4点前的销售量不少于450千克的概率.（2）若该生鲜批发店以当天利润期望值为决策依据，当购进450千克比购进500千克的利润期望值大时，求的取值范围.21．已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为．的参数方程为（为参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；

7、（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于的不等式，其解集为.（1）求的值；（2）若，均为正实数，且满足，求的最小值.江西师大附中2019届高三年级三模数学（理）答案1．D2．B3．A4.D5．C6．B7．D8．A9．D10．B11．C12．B13．.314．15015．16．17．解析（1），两式相减得，又，.……6分（2）……12分18.解：（1）证明：∵为的直径，∴，又，，∴，∴，∵平面，∴，，∵，是的中点，∴∵