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《（浙江专用）高考数学板块命题点专练（三）函数及其图象和性质（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、板块命题点专练(三)函数及其图象和性质命题点一 函数的概念及其表示1．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有( )A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝
2、x＋1
3、D．f(x2＋2x)＝
4、x＋1
5、解析：选D 取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有
6、f(x2＋2x)＝＝
7、x＋1
8、，故选项D正确．综上可知，本题选D.2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝________.解析：由f(a)＝＝3，得a＝10.答案：103．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝_________，b＝________.解析：∵f(x)＝x3＋3x2＋1，∴f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2
9、a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.答案：－2 14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤.答案：(－∞，]命题点二 函数的基本性质1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f
10、(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A．－50B．0C．2D．50解析：选C ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f
11、(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.2．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋
12、x
13、)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是( )A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析：选A ∵f(－x)＝ln(1＋
14、－x
15、)－＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，
16、y＝－也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f(x)＞f(2x－1)⇔f(
17、x
18、)＞f(
19、2x－1
20、)⇔
21、x
22、＞
23、2x－1
24、⇔x2＞(2x－1)2⇔3x2－4x＋1＜0⇔＜x＜1.故选A.3．(2014·浙江高考)设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝2(x－x2)，f3(x)＝
25、sin2πx
26、，ai＝，i＝0,1,2，…，99.记Ik＝
27、fk(a1)－fk(a0)
28、＋
29、fk(a2)－fk(a1)
30、＋…＋
31、fk(a99)－fk(a98)
32、，k＝1,2,3.则( )A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1
33、＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1解析：选B 显然f1(x)＝x2在[0,1]上单调递增，可得f1(a1)－f1(a0)＞0，f1(a2)－f1(a1)＞0，…，f1(a99)－f1(a98)＞0，所以I1＝
34、f1(a1)－f1(a0)
35、＋
36、f1(a2)－f1(a1)
37、＋…＋
38、f1(a99)－f1(a98)
39、＝f1(a1)－f1(a0)＋f1(a2)－f1(a1)＋…＋f1(a99)－f1(a98)＝f1(a99)－f1(a0)＝2－0＝1.f2(x)＝2(x－x2)在上单调递增，在上单调递减，可得f2(a1)－f2(
40、a0)＞0，…，f2(a49)－f2(a48)＞0，f2(a50)－f2(a49)＝0，f2(a51)－f2(a50)＜0，…，f2(a99)－f2(a98)＜0，所以I2＝
41、f2(a1)－f2(a0)
42、＋
43、f2(a2)－f2(a1)
44、＋…＋
45、f2
