（浙江专用）高考数学板块命题点专练（四）基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程（含解析）

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1、板块命题点专练(四)基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程命题点一　基本初等函数(Ⅰ)1．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b＜ab＜0　　　　　B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b解析：选B　∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.

2、2．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z解析：选D　设2x＝3y＝5z＝k＞1，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝＞0，∴2x＞3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝－＝＝＝＜0，∴3y＜5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝＜0，∴5z＞2x.∴5z＞2x＞3y.3．(2018·天津高考)已知a＝log2

3、e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：选D　因为c＝log＝log23＞log2e＝a，所以c＞a.因为b＝ln2＝＜1＜log2e＝a，所以a＞b.所以c＞a＞b.4．(2016·浙江高考)已知函数f(x)满足：f(x)≥

4、x

5、且f(x)≥2x，x∈R.(　　)A．若f(a)≤

6、b

7、，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥

8、b

9、，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b解析：选B　∵f(x)≥

10、x

11、，∴f(a)≥

12、

13、a

14、.若f(a)≤

15、b

16、，则

17、a

18、≤

19、b

20、，A项错误．若f(a)≥

21、b

22、且f(a)≥

23、a

24、，无法推出a≥b，故C项错误．∵f(x)≥2x，∴f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.5．(2018·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝的定义域为{x

25、x≥2}．答案：{x

26、x≥2}6．(2017·江苏高考)已知函数f(x)

27、＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．解析：由f(x)＝x3－2x＋ex－，得f(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数．又f′(x)＝3x2－2＋ex＋≥3x2－2＋2＝3x2≥0，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(a－1)≤－f(2a2)＝f(－2a2)，所以a－1≤－2a2，解得－1≤a≤，故实数a的取值范围是.答案：7．(2015

28、·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．解：(1)当b＝＋1时，f(x)＝2＋1，故对称轴为直线x＝－.当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2.当－2＜a≤2时，g(a)＝f＝1.当a＞2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.综上，g(a)＝(2)设s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，则由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t

29、≤1)．当0≤t≤1时，≤st≤.由于－≤≤0和－≤≤9－4，所以－≤b≤9－4.当－1≤t＜0时，≤st≤，由于－2≤＜0和－3≤＜0，所以－3≤b＜0.故b的取值范围是[－3,9－4]．8．(2016·浙江高考)已知a≥3，函数F(x)＝min{2

30、x－1

31、，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围．(2)①求F(x)的最小值m(a)；②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．解：(1)由于a≥3，故当x≤1时，x2－2ax＋4a

32、－2－2

33、x－1

34、＝x2＋2(a－1)(2－x)＞0；当x＞1时，x2－2ax＋4a－2－2

35、x－1

36、＝(x－2)(x－2a)．所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2,2a]．(2)①设函数f(x)＝2

37、x－1

38、，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，所以由F(x)的定义