（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十）任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）

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1、课时跟踪检测（二十）任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点P(tanα，sinα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第四象限，故选D.2．(2018·舟山五校联考)若tanα＜0，则(　　)A．sinα＜0B．cosα＞0C．sinαcosα＜0D．2cos2α－1＜0解析：选C　因为tanα＜0，所以α是第二或第四象限角，所以sinα，cosα的符号不确定，故排除A、B；当α是第二象限角时，sinα，cos

2、α符号相反，所以sinαcosα＜0；当α是第四象限角时，sinα，cosα符号相反，所以sinαcosα＜0，故选C.3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为(　　)A．B．C．D．2解析：选C　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，所以α＝.4．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°

3、＝，即B(－1，)．答案：(－1，)5．(2019·丽水模拟)已知角α的终边经过点(，－)，则sinα＝________，sinαcosα＝________.解析：因为角α的终边经过点(，－)，所以sinα＝－，cosα＝，sinαcosα＝－.答案：－　－二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A．B．C．－D．－解析：选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.2．(2019·台州模拟)已知点P(sin(－30°

4、)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为(　　)A．－B．C．－D．－解析：选D　因为P(sin(－30°)，cos(－30°))，所以P，所以θ是第二象限角，又θ∈[－2π，0)，所以θ＝－.3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于(　　)A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：选D　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.4．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1B．－1C．3D．－3解析：选B　

5、由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.5．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C　由2018°＝360°×5＋(180°＋38°)可知，2018°角的终边在第三象限，所以sin2018°＜0，cos2018°＜0，即点A位于第三象限．6．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值

6、范围是________．解析：∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.答案：(－2,3]7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一8．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β

7、均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.综上可得sinβ＝.答案：9．已知角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sinθ的值是________．解析：由已知得r＝＝

8、a

9、，sinθ＝＝＝所以sinθ的值是或－.答案：或－10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这

10、个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值