矩阵数值分析上机报告

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1、矩阵数值分析上机实习报告专业：信息与计算科学班级：学号：姓名：目录一、Doolittle分解1二、Jacobi算法5三、逆幕法8四、古典雅克比12五、割线法16>Doolittle分解1、目的意义：在Gauss消元法中，对于n阶方程组，应用消去发经过n-1步消元之后，得到一个与Ax二b等价的代数线性方程组屮心U=沪7,而且川心）为一个上三角矩阵.所以我们想是否能把矩阵A分解成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积A=LR,其中L为下三角阵,R为上三角阵.就变成了两个三角形方程组Ly=&，的求解[Rx=y问题.2、算法:Setpl：利用for循环求出Step2:k—1厂閃[刀[幻[力-工/[切帆

2、切],p=iR—il[ik]=(a[ik]-l[ipV[ip])/厂[幻伙]尸1/-1k=得出k=i+3、流程图结真匚〉for(j=l;j<=n;j++)if(i=j){L

3、illjl=l；r[i]U]=O；}else{L

4、illjl=0;r[i]U]=O；4、源程序：#includeMstdio.h"#defineN1()voidmain(){floata[N][N],b[N],x[N],y[N],L[N][N],r[N][N],suml,sum2,sum3,sum4;inti,j,k,p,n;printf("*****Doolittle分解法求方程组printf(”输入n:H);s

5、canf(”％d”,&n);printfCW输入系数矩阵:“);for(i=l;i<=n;i++){for(j=l；j<=n;j++)scanf(H%f&a[i][j]);}printf(”请输入等号右边的值:“);for(i=I;i<=n;i++)scanf(n%f&b[i]);for(i=l;i<=n;i++)〃给系数矩阵赋初值for(k=1;k<=n;k++)for(i=k;i<=n;i++){sum1=0;for(p=1;p<=k-l;p++){sum1+=L[k][p]*r[p][i];}r[k][i]=a[k][i]-suml;}for(i=k+1;i<=n;i++

6、){sum2=0;for(p=1;p<=k-l;p++){sum2+=L[i][p]*r[p][k];}L[i][k]=(a[i][k]-sum2)/r[k][k];}}printfC输出L矩阵:”);for(i=l;i<=n;i++){for(j=l;j<=n;j++)printfC1%^-,L[i][j])；printf(nn);5.程序输出：*****Doolittlc分解法求方程组*****输入n:3请输入系数矩阵：printf(”输出R矩阵:”);for(i=l;i<=n;i++){for(j=l;j<=n;j++)printf(,f%ffr[i][j]);pri

7、ntf(”“);}printf(”输出yH);for(i=l;i<=n;i++){sum3=0;for(j=l;j

8、i][j]*y[j];y[i]=b[i]-sum3;}for(i=l;i<=n;i++)printf(ny[%d]=%fH,i,y[i]);printf(uH);printf(”输出xH);for(i=n;i>=l;i—){sum4=0;for(k=i+l;kv=n;k++)sum4=sum44-r[i][k]*x[k]:x[i]=(y[i]-sum4)/r[i][i];printf(nx[%d]=%fti,x[i]

9、);211122请输入等号右边的值:465输出L矩阵:1.0000000.0000000.0000000.5000001.0000000.0000000.5000000.6000001.000000输出R矩阵:2.0000001.0000001.0000000.0000002.5000001.5000000.000000输出yy[l]=4.000000y[2]二4.000000y[3]=0.6000000.0000000.600000x[2]二1.000000x[l]=l.000000Pressanykeyto输出Xx[3]=1.000000continue6、参考文献：[1]刑志栋，矩阵

10、数值分析，陕西：陕西科学技术出版社，2005o二*Jacobi算法1、问题描述设方程组Ax=b的系数矩阵A非奇异而且auH0（z=1,2,.,将A分裂为A二D+L+U,可以使计算简便。其中D=diag（an.a22....,ann_00...o-'0ai2…aL=a2X•••0...••••••0•••u=0•••0•••…a2n••••••_anl…0_00…（）_2、思想：A二D+L+U,其中Q二diag(al