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1、一、给定向量x≠0，计算Householder变换阵Hk，使x后n-k个分量化为零。1.程序功能：给定向量x≠0，计算Householder变换阵Hk，使x后n-k个分量化为零。2.方法基本原理：若x=（x1，x2…xn）T的分量不全为零，则由Householder变换的基本公式进行编写程序，当输入K值时要判断与n的大小比较，当在1和n之间时才可运行程序，否则转出停机。3.变量说明：x-输入的n维向量n-向量x的维数M-向量x中绝对值最大一项的绝对值P-Householder初等变换阵的系数u-Householder初等变换阵的向量s-向量x的二范数k-要求输入的
2、k，使得y的第k+1项到最后的项全为零4.程序代码function[H,y]=holder1(x,k)n=length(x);%取向量长度M=max(abs(x));ifk>=n,disp('k>=n');return;%当k大于等于n转出停机end;ifM==0,disp('M=0');return;%当M等于零转出停机elsez=x/M;%将x规范化end;s=norm(z);%取z的二范数ifz(k)<0s=-s;end;p=s*(s+z(k));u=z;fori=1:k-1u(i)=0;end;u(k)=s+z(k);H=eye(n,n)-pu*u';%
3、求出Householder矩阵y=H*x;fori=k+1:ny(i)=0;end;1.实例示范：当x=（4,5,8,6,5）T，k=2时，有>>x=[4;5;8;6;5]x=45865>>k=2k=2>>[H,y]=holder1(x,k)H=1.000000000-0.3881-0.6209-0.4657-0.38810-0.62090.7222-0.2083-0.17360-0.4657-0.20830.8438-0.13020-0.3881-0.1736-0.13020.8915y=4.0000-11.6423000一、设A为n阶矩阵，编写用Househo
4、lder变换法对矩阵A作正交分解的程序。1.程序功能：给定n阶矩阵A，通过本程序用Householder变换法对矩阵A作正交分解，得出A=QR。2.基本原理：任一实列满值的m*n矩阵A,可以分解成两个矩阵的乘积，即A=QR，其中Q是具有法正交列向量的m*n矩阵，R是非奇异的n阶上三角阵。3.变量说明：A-输入的n阶矩阵，同时用于存储上三角阵R；n-矩（方）阵A的阶数；Q-是具有法正交列向量的n阶矩阵；p，u-向量A（k:n,k），对应初等反射阵的p，uk，jj，ii-循环变量；t1-计算上三角阵R的系数tj；t2-计算正交矩阵Q的系数ti；1.程序代码：（1）函数
5、1的程序function[Q,A]=juzhenfenjie(A)[n,n]=size(A);%求矩（方）阵A的阶数Q=eye(n);%构造正交矩阵Q(1)=Ifork=1:n-1[p,u]=holder2(A(k:n,k));forjj=k:n%计算上三角阵R,仍内存与At1=dot(u,A(k:n,jj))/p;%利用向量内积求和A(k:n,jj)=A(k:n,jj)-t1*u;endforii=1:n%计算正交矩阵Qt2=dot(u,Q(ii,k:n))/p;Q(ii,k:n)=Q(ii,k:n)-t2*u';endend（2）函数2的程序function[
6、p,u]=holder2(x)n=length(x);%取向量的维数p=1;u=0;M=max(abs(x));%求向量x的无穷范数ifM==0,disp('M=0');return;%如果x=0，终止程序elsex=x/M;%规范化end;s=norm(x);%求x的二范数ifx(1)<0s=-s;end;u=x;u(1)=s+x(1);%计算Householder向量up=s*u(1);ifn==1u=0;end%若x是1*1维向量，则u=02.实例示范>A=[2,-1,7;0,3,10;0,4,5]A=2-170310045>>[Q,A]=juzhenfen
7、jie(A)Q=-1.0000000-0.6000-0.80000-0.80000.6000A=-21-70-5-1000-5
