1.1.4投影与直观图

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1、第4课时　投影与直观图1.学会平行投影的原则,掌握平行投影的相关性质.2.学会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直面图.3.学会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.《清明上河图》为北宋画家张择端所作,该画描绘北宋京城汴梁及汴河两岸的繁华、热闹的景象和优美的自然风光.作品以长卷形式,采用散点透视的构图法,将繁杂的景物纳入统一而富于变化的画卷中,画卷有814人,牲畜60多头,船只28艘,房屋楼宇30多栋,车20辆,轿8顶,树木170多棵,往来衣着不同,神情各异,栩栩如生,其间还穿插各种活动,注重情节,构图疏密有致

2、,富有节奏感和韵律的变化,笔墨章法都很巧妙,颇见功底.问题1:张择端通过画笔把北宋汴河两岸的繁华和热闹的景象呈现在纸上,从数学角度来看,就是把空间图形通过　平面图形　来呈现,像这种表示　空间图形　的　平面图形　叫作空间图形的直观图. 问题2:画水平放置的平面图形的步骤如下:(1)在已知图形中取互相　　　　　的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴交于点O',且使∠x'Oy'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成　　　　

3、　于x'轴或y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度　　　　　,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的　　　　. 问题3:中心投影与平行投影的异同(1)相同点:都需要投射线和投影面.(2)不同点:中心投影的投影线　交于一点　,平行投影的投影线　互相平行　. (3)画实际效果图时,一般用中心投影法;画立体几何中的图形时,一般用平行投影法.问题4:原图形面积S与其直观面积S直之间的关系为S直=24S原,S原=22S直.平面图形直观图的面积　　如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,

4、△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.空间几何体的直观图用斜二测画法画长、宽、高分别是4、3、2的长方体ABCD-A'B'C'D'.平面图形的直观图画出如图所示的四边形OABC的直观图(已知OC=AD=2,OD=3,OB=4,OC⊥OB,AD⊥OB).下图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(　　).　　考题变式(我来改编): 参考答案知识体系梳理问题1:平面图形　空间图形　平面图形问题2:(1)垂直　(2)平行　(3)不变　一半问题3:(2)交于一点　互相平行重点难点探究探究一

5、:【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,如图所示.在直观图中,O'D'=12OD,梯形的高D'E'=24,于是,梯形A'B'C'D'的面积S=12×(1+2)×24=328.【小结】(1)对于几何体的直观图,一方面,要掌握斜二测画法的规则,注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征;另一方面,若能了解原图形面积S原与其直观图面积S直之间的关系:S直=24S原,S原=22S直还可以简化有关问题的计算.(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形,基本

6、过程就是逆用斜二测画法,使平行于x'轴(或在x轴上)的线段长度不变,平行于y'轴(或在y轴上)的线段长度变成原来的2倍.　　探究二:【解析】(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,记坐标原点为O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面:以O为MN、PQ的中点,在x轴上取线段MN=4cm,在y轴上取线段PQ=3cm,分别过点M、N作y轴的平行线,过点P、Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底面.(3)画侧棱:过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上截取AA'=BB'=

7、CC'=DD'=2cm,如图①.(4)成图:连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',擦去坐标系,并将被遮挡的线画成虚线,得长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图,如图②.【小结】画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z'轴,平面x'O'y'表示水平平面,平面x'O'z'和平面y'O'z'表示直立平面.平行于z轴(或在z轴上)的线段,其平行性和长度都不变.　　探究三:【解析】以O为原点,OB所在的直线为x轴建立直角坐标系xOy,如图(1).作∠C'O'B'=45°,其中O'B'是水平的,

8、O'B'=4,O'D'=3,O'C'=1,过D'作∠B'D'A'=90°,使A'D'=1,顺次连接O'A',A'B',B'C',所得四边形O'A'B'C'即为四边形OABC的直观图,如图(2).[问题]四边形ABCO中的AD在直观图中画对了吗?[结论]坐标轴上的点O,B,C画