1.3交集、并集

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1、1.3　交集、并集第1课时二次备课【教学目标】1、结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念是什么？2、交集和并集的表示法是什么？如何求两个集合的交集和并集？【教学重点】交集和并集的概念【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩BA，A∩BB3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？_____________A∩B=AAB注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.并集的常用性质：（1）A∪

2、A=A；（2）A∪=A；（3）A∪B=B∪A；（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；（5）AA∪B，BA∪B3．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？结论：A∪B=BAB【教学活动】一、问题情境1．复习引入：（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集SA在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。二、学生活动问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与1

3、0的正公约数的集合为C=.（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两

4、个重要概念.三、建构数学问题3：请你用Venn图表示上述集合。如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

5、xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．用文恩图阴影部分表示AB显然有=

6、，，.思考运用A，B分别满足什么条件时？=成立=成立交集是由给定的两个集合A，B经过“运算”而得到的新集合，这种运算叫做“交”.而另一种集合间并的“运算”也十分常见，其意义如下：2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

7、xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．用文恩图阴影部分表示AB显然有=

8、，，.思考运用(1)A，B满足什么条件时？=成立(2=;=;=;=;四、例题分析一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

9、x>0}，B={x

10、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

11、x=3k，k∈Z}，B={y

12、y=3k+1k∈Z}，C={z

13、z=3k+2，k∈Z}，D={x

14、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x

15、0

16、要点归纳与方法小结（1）交集、并集定义(文字语言，符号语言，图形语言)理解定义中的逻辑关联词“且”与“或”的区别与联系。（2）借助于集合的文恩图或数轴，则可使问题直观，思路清晰，解法明快.（3）初步体验到交集、并集的一些简单性质。【检测巩固】一、当堂检测题P71-4习题1二、课后巩固题1、必做题P7练习5、6P13习题1.1，第4-10题【板书设计】