一比较法 (2)

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1、2.1比较法同步训练（人教A版选修4-5）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设m=a+2b,n=a+b2+1,则()(A)m>n(B)m≥n(C)m2,b>2,则()(A)ab≥a+b(B)ab≤a+b(C)ab>a+b(D)ab

2、正数，且bc＞ad,则中最大的是()(A)(B)(C)(D)6.(·沈阳模拟)如果loga3＞logb3且a+b=1,那么()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜a＜b(D)1＜b＜a二、填空题(每小题6分，共18分)7.若0＜x＜1,则与的大小关系是__________.8.设a>b>c>0,则x,y,z的大小关系为____________.9.设(a>0,b>0),则A,B的大小关系为_________.三、解答题(每小题14分，共28分)10.已知a,b∈R+，求证：511.(易错题)设a>0,b>0,求证：a5+b5

3、≥a3b2+a2b3.【挑战能力】(18分)已知函数f(x)=x2+ax+b，当p,q满足p+q=1时，证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.答案解析1.【解析】选D.m-n=(a+2b)-(a+b2+1)=2b-b2-1=-(b-1)2≤0,即m≤n.2.【解析】选C.∵ab>0,∴a+b

4、判断符号，在确定符号的前提下，可平方或立方后再用比较法比较大小，从而得出结论.另例：已知a>b>0,求证：证明：∵a>b>0,∴>0,∴<0,∴()3<()3,即<.【变式训练】已知a>b>0,c>d>0,则m与n的大小关系是()(A)mn(C)m≥n(D)m≤n【解析】选C.∵a>b>0,c>d>0,5∴n2=ac+bd-bc-ad,∴∴m2≥n2,又m>0,n>0,∴m≥n.5.【解析】选D.令a=1,b=2,c=3,d=4,验证可得D项正确.6.【解析】选A.∵a＞0,b＞0,a+b=1,∴0＜a＜1,0＜b＜1,∴l

5、ga＜0,lgb＜0,由loga3＞logb3⇒⇒lgb＞lga⇒b＞a,∴0＜a＜b＜1.7.【解析】∵0＜x＜1,∴∴.答案：8.【解题指南】本题中直接比较x,y,z的大小较困难，可转化为比较x2,y2,z2的大小.【解析】∵a>b>c>0,∴x>0,y>0,z>0.而x2-y2=a2+b2+2bc+c2-(b2+c2+2ac+a2)=2bc-2ac=2c(b-a)<0.∴x2

6、y

7、b+b2)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).∵a>0,b>0,∴(a-b)2≥0,a+b>0,a2+ab+b2>0,∴(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2)≥0,即(a5+b5)-(a3b2+a2b3)≥0,∴a5+b5≥a3b2+a2b3.【挑战能力】【证明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2(∵p+q=1).充分性：若0≤p≤1,q=1-p∈［0,1］.∴pq≥0,

8、∴pq(x-y)2≥0,∴pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).必要性：若pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)则pq(x-y)2≥0,∵(x-y)2≥0,∴pq≥0.即p(1-p)≥0