一比较法

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1、一　《比较法》互助导学案贵州省赫章县可乐中学郑德利1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．(重点)3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．(难点)[基础·初探]教材整理1　作差比较法阅读教材P21～P22例2，完成下列问题．1．理论依据：①a＞b⇔；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔.2．定义：要证明a＞b，转化为证明，这种方法称为作差比较法．3．步骤：①；②变形；③；④下结论．若x，y∈R，记ω＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则(　　)A．ω＞uB．ω＜uC．ω≥uD.无法确定教材整理2　作商比较法阅读教材P2

2、2～P23“习题”以上部分，完成下列问题．1．理论依据：当b＞0时，①a＞b⇔；②a＜b⇔＜1；③a＝b⇔2．定义：证明a＞b(b＞0)，只要转化为证明，这种方法称为作商比较法．3．步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④下结论．下列命题：①当b＞0时，a＞b⇔＞1；②当b＞0时，a＜b⇔＜1；③当a＞0，b＞0时，＞1⇔a＞b；④当ab＞0时，＞1⇔a＞b.其中真命题是(　　)A．①②③B．①②④C．④D.①②③④[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　探究共研型]作差比较法

3、探究　作差法遵循什么步骤？适用于哪些类型？【提示】　“作差法”的理论依据是实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：“a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0”，其一般步骤为“作差→变形→判号→定论”．其中变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或一个常数与几个平方和的形式，或几个因式的积的形式等．当所得的“差式”是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号．作差法一般用于不等式的两边是多项式或分式．例1、已知，且，求证：。【精彩点拨】　此不等式作差后，通过适当的恒等变形，

4、转化为一个能够明确确定正负的代数式。例2、证明糖水不等式：1．作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差值的多少．2．因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，可利用“Δ”判定符号．[再练一题]3．已知a＞b＞c，证明：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.[小组合作型]作商比较法证明不等式例题3、已知1．当不等式的两端为指数式时，可作商证明不等式．2．运用a＞b⇔＞1证明不等式时，一定注意b＞0是前提条件．若符号不能

5、确定，应注意分类讨论．[再练一题]1．已知m，n∈R＋，求证：≥..我还有这些不足：(1)　(2)　我的课下提升方案：(1)　(2)