1.3二项式定理（通用）

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1、课题：§1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）说课稿（第一课时）晋州市第一中学张书霞5《二项式定理》说课稿尊敬的各位专家、评委好：我是16号选手张书霞，今天我说课的课题是《二项式定理》下面我从教材分析、目标分析、学情分析、教学重点难点、教学教法分析、教学过程、反馈评价几个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教学内容解析《二项式定理》，在初中多项式乘法的基础上，运用计数原理得到的。在计数原理之后学习二项式定理，可以把它作为计数原理的一个应用，同时也是为后面学习随机变量及其分布做准备，二项式定理起着承上启下的作用．另

2、外，二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识。本节内容蕴含着丰富的数学文化背景，是学生们了解中国的数学文化，提升数学素养的很好的载体。本节内容分为两个课时，我说课的内容是第一课时。二、教学目标1.知识与技能目标：掌握二项式定理、二项展开式通项的特点，并能较熟练运用二项式定理计算一些简单的问题。2．过程与方法目标：经历定理的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的思维探究能力。3．情感、态度与价值观目标：把数学文化融入课堂，

3、让学生了解二项式定理的发展史。使学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度。三、教学重点难点教学的重点是二项式定理。难点集中在展开式的获得的思路上。采用计数原理与组合数相结合，创设情境的办法来突出重点，突破难点。四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了计数原理和排列组合知识，对本节展开式中各项系数的研究会有很大帮助。２．不利因素本节内容思维量较大，学生基础较为薄弱，学习起来有一定难度。在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。五、教法学法分析根据学情特点，在教法上采用“问题启发式教学法”，小步骤，低起点，以问题驱动、层层铺垫，突

4、出重点，突破难点。学生主要采用“探究合作式学习法”，并利用多媒体辅助教学。教学过程探索与发现阶段应用知识阶段小结与作业创设情境，问题呈现（一）创设情境问题呈现兴趣是最好的老师，17世纪的著名物理学家牛顿对一个苹果落地产生了浓厚的兴趣，从而产生了万有引力定律；同时他也是一个著名的数学家，他对？？？的展开式也产生了浓厚的兴趣，那么……的展开式是什么？从而产生了二项式定理，又称牛顿二项式定理，我们现在探究一下这个课题。【设计意图】把数学文化融入课堂，让学生了解二项式定理的发展史，激发学生的学习兴趣。复习旧知，做好铺垫。5试用多项式乘法法则、计数原理来说明下列因式的展开式是

5、什么，展开后有多少项？是几次式？各项是如何形成的？1、有项，二次式。2、有项，三次式。3、有项，三次式。【设计意图】改编计数原理课后练习题，小步骤、低起点，复习多项式乘法法则：展开式的每一项都是从这每个因式中各取一个字母相乘得到为后面的研究做好铺垫。4）写出，，展开式，展开后有多少项？是几次式？对比合并同类项前后，有哪些变化？【设计意图】把c,d,e,f换成a,b学生比较顺利的写出，;展开式的获得学生可能比较困难，这样为下面问题的提出做好准备。（二）探究发现阶段问题1：观察下列展开式，归纳猜想的展开式有怎样的规律？【设计意图】通过前后比较得出认识：单纯用多项式乘法法

6、则计算繁琐，进而提出有无简单的方法？通过挖掘数学本质，激发学生探索的学习兴趣；才能让学生认真观察，顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当较大时，各项系数的确定才能突显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了，，三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知。问题2：展开式中各项是如何得到的？探究展开

7、式，学生叙述展开过程中各项是如何形成的，展开式的每一项都是从这每个因式中各取一个字母相乘得到．各项分别是关于a,b的四次式。那么的展开式？学生对每一项的获得是熟悉的，知道从每一个因式中各取一个字母得到，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了下面问题：教师利用多媒体展示，创设情境把n个因式看作n个盒子，每个盒子有相同的a，b两个小球，从n个盒中每个盒子里各拿一个小球个盒子里各拿一个小球，如何拿才能不重不漏？让学生联想运用计数原理的知识来理解每一项的结构是如何形成的。以n=4为例思考，学生逐渐想到取小球或字母时