高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一无二次不等式及其解法练习（含解析）

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1、第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一无二次不等式及其解法A级　基础巩固一、选择题1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为(　　)A．{x

2、x≤2或x≥1}B．{x

3、－2＜x＜1}C．{x

4、－2≤x≤1}D．∅解析：由－x2－x＋2≥0，得x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，所以原不等式解集为{x

5、－2≤x≤1}．答案：C2．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．[1，＋∞)C．(－∞，0)∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：转化为或所以

6、x≤－1或x≥1.答案：D3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是(　　)A.B.C.D.解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则.答案：D4．不等式≥0的解集为(　　)A．{x

7、－1

8、－1≤x<1}C．{x

9、－1≤x≤1}D．{x

10、－1

11、－1

12、13}C．{x

13、2

14、－1

15、6．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为________．解析：因为0＜t＜1，所以＞1，所以(x－t)＜0的解集为.答案：7．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x

16、－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________．解析：因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x

17、－1＜x＜2}，所以解得所以bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0，解得x＞1或x＜－2.答案：{x

18、x＞1或x＜－2}8．已知集合A＝{x

19、3x－2－x2＜0}，B＝{x

20、x－a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为_______

21、_．解析：A＝{x

22、3x－2－x2＜0}＝{x

23、x2－3x＋2＞0}＝{x

24、x＜1或x＞2}，B＝{x

25、x＜a}．若B⊆A，如图，则a≤1.答案：(－∞，1]三、解答题9．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3＞0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，所以(2x＋1)(x－2)＜0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，所以(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，故原不等式的解集是R.1

26、0．解不等式组：－1＜x2＋2x－1≤2.解：原不等式组等价于即由①得x(x＋2)＞0，所以x＜－2或x＞0；由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.所以原不等式组的解集为{x

27、－3≤x＜－2或0＜x≤1}，B级　能力提升1．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)解析：由x＜g(x)，得x＜x2－2，则x＜－1或x＞2；由x≥g(x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2.因此f(x)＝即f(x)＝因为当x＜－1时，y＞2；当x＞2时，y

28、＞8.所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f(x)的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤y≤0.所以当x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域为.综上可知，函数f(x)的值域为∪(2，＋∞)．答案：D2．设0＜b＜1＋a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．解析：原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0，①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a＞1时，＜x＜，由题意知0＜＜1，所以要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3

29、≤＜－2.整理，得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a.所以a＜3，从而有1＜a＜3.综上可得a∈(1，3)．答案：(1，3)3．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值．解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0，因此所求解集为(－∞，0)∪.(2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0，由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根．因此⇒m＝－.