高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件课时作业（含解析）

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1、课时作业4一、选择题1．若¬p是¬q的必要条件，则q是p的(　　)A．充分条件　B．必要条件C．非充分条件　D．非必要条件解析：¬p是¬q的必要条件，即¬q⇒¬p为真命题，故¬q⇒¬p的逆否命题p⇒q也为真命题．∴q是p的必要条件．答案：B2．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　)A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：当a＝b时，ac＝bc，而当ac＝bc时，若c＝

2、0，则a和b不一定相等．答案：B3．已知条件p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：¬p：x2＋2x－3≤0，则－3≤x≤1；¬q：5x－6≤x2，即x2－5x＋6≥0，∴x≥3或x≤2.由小集合⇒大集合，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p.故选A.答案：A4．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是(　　)A.m>0，n>0　B.mn<0C.m<0，n<0　D.mn

3、>0解析：一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、二、四象限，即得m>0，n>0.由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.答案：D二、填空题5．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的__________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．解析：(1)xy＝1lgx＋lgy＝0(如x＝y＝－1)，lgx＋lgy＝0⇒lg(xy)＝0⇒xy＝1.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A

4、′B′C′，△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′.答案：(1)必要条件　(2)充分条件6．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知p：x2＋x－2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．解析：将p，q分别视

5、为集合A＝{x

6、x2＋x－2>0}＝{x

7、x>1或x<－2}，B＝{x

8、x>a}，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1.答案：a≥1三、解答题8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：

9、x

10、＝

11、y

12、，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵

13、x

14、＝

15、y

16、x＝y，但x＝y⇒

17、x

18、＝

19、y

20、，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△A

21、BC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．9．[2014·河南省郑州一中月考]已知p：关于x的不等式

22、

23、x(x－3)<0}＝{x

24、0

25、0

26、3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A＝∅，即≥，求得m≤0，此时AB，符合题意；(2)若A≠∅，即<，求得m>0，要使AB，应有，解得0