高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件学案（含解析）

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1、§1.2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件学习目标　1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一　充分条件与必要条件命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件知识点二　充分条件、必要条件与集合的关系思考　“x<2”是“x<3”的__________条件，“x<3”是“x<2”的__

2、________条件．答案　充分　必要梳理　A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件A⊈Bp是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件B⊈Aq是p的不充分条件p是q的不必要条件特别提醒：(1)p⇒q，q⇏p，p是q的充分不必要条件；(2)p⇏q，q⇒p，p是q的必要不充分条件；(3)p⇏q，q⇏p，p是q的既不充分也不必要条件．1．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　)2．若q是p的必要条件，则p是q的充分条件(　√　)3．“若綈p，则綈

5、q”是真命题，则p是q的必要条件．(　√　)4．若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．(　√　)类型一　充分条件与必要条件的概念例1　(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是____________________________________．①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β；③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　充分条件的判断答案　①解析　对①，p⇒q；②

6、p⇏q；③p⇏q，故填①.(2)下列各题中，p是q的必要条件的是________．①p：x2>2016，q：x2>2015；②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0b>1，q：log2a>log2b>0.考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　必要条件的判断答案　②③解析　①q⇏p；②p：0≤a<1，故q⇒p；③log2a>log2b>0⇒a>b>1，∴q⇒p，故填②③.引申探究　例1(1)中p是q的必要条件的是________．答案　①②解析　①x2－2x＋1＝0⇒

7、x＝1，即q⇒p；②⇒a与b无公共点，即q⇒p；③q⇏p．故填①②.反思与感悟　充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．跟踪训练1　(1)a>b的一个

8、充分不必要条件是(　　)A．a2>b2B．

9、a

10、>

11、b

12、C.1考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　充分不必要条件的判定答案　D解析　a－b>1⇒a－b>0而a－b>0⇏a－b>1，故选D.(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”)考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　必要不充分条件的判定答案　必要不充分解析　由逆命题与否命题是等价命题知q⇒p，由原命题与逆否命题的等价性得p⇏q，故p是q

13、的必要不充分条件．类型二　充分条件与必要条件的应用例2　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围．考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　由充分条件、必要条件求参数的范围解　由x2－4ax＋3a2<0且a<0，得3a

14、3a

15、－2≤x≤3}．因为綈q⇒綈p，所以p⇒q，所以A⊆B，所以解得－≤a<0，所以

16、实数a的取值范围是.引申探究　本例中条件“a<0”改为“a>0”，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．解　由x2－4ax＋3a2<0且a>0，得a

17、a

18、－2≤x≤3}．因为綈p