资源描述：
《高中数学课时提升作业七1.4.1全称量词存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业七全称量词 存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( )A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是 ( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,
2、(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2+cos2=;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈[0,π],=sinx,p4:s
3、inx=cosy→x+y=.其中假命题是( )A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为==
4、sinx
5、,而x∈[0,π],所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:∃x0∈N,<;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f
6、(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则 ( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x30成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使
7、-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.所以①正确,②③错误.答案:①5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosx>m,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1) ,(2) .【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin≥-,又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题,所以只要m<-即可.所以所求m的取值范围是(-∞,-).(2)令y=
8、sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin∈[-,],又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题,所以只要m<即可,所以所求m的取值范围是(-∞,).答案:(1)(-∞,-) (2)(-∞,)三、解答题6.(10分)(教材P28T5改编)判断下列命题的真假:(1)∀x∈N,x2>0.(2)圆x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:
9、由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是 ( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(
10、x∈R)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确.2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是 ( )A.(-2,1
