高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法练习

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1、1.2.2　函数的表示法第一课时　函数的表示法1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　D　)(A)y=2x(B)y=2x(x∈R)　(C)y=2x(x∈{1,2,3,…})(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(　C　)(A)这天15时的温度最高(B)这天3时的温度最低(C)这天的最高温

2、度与最低温度相差13℃(D)这天21时的温度是30℃解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错.3.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的解析式为(　C　)(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x解析:正方形的周长为x,边长为,则正方形的对角线==x,所以y=x×=x.4.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于(　B　)(A)3x+2(B)3x-2(C)2x+3(D)2x-3解析:设f(x)=ax+b,

3、由题设有解得故选B.5.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是(　B　)(A)g(x)=2x+1(B)g(x)=2x-1(C)g(x)=2x-3(D)g(x)=2x+7解析:因为g(x+2)=f(x)=2x+3,所以令x+2=t,则x=t-2,g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.6.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是(　B　

4、)(A)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了(B)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才回家解析:水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.故选B.7.已知f(x)的图象恒过(1,1)点,则f(x-4)的图象恒过(　B　)(A)(-3,1

5、)(B)(5,1)(C)(1,-3)(D)(1,5)解析:由题意知f(1)=1,令x-4=1得x=5,故函数f(x-4)的图象恒过点(5,1).故选B.8.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(　D　)(A)y=20-2x(B)y=20-2x(0y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5

6、.故选D.9.已知函数f(x)=x-,且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为　　　　　. 解析:将点(5,4)代入f(x)=x-,得m=5.答案:510.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f[f(1)]=-1,则a的值为　　　　.解析:因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f[f(1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.答案:111.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4

7、),(2,0),(6,4),则f[f(0)]=　　　　. 解析:由题目图象可知f(0)=4,f(4)=2,f[f(0)]=2.答案:212.已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=　　　　. 解析:一次函数f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,得(4a-8)x+4b-4=0恒成立,解得a=2,b=1,所以a-b=1.答案:113.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f()+x,求f(x)的解析式.解:因为f(x)=2f()+x,①所以将x换

8、成,得f()=2f(x)+,②由①,②消去f(),得f(x)=--,即f(x)=-(x≠0).14.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f(f(-3))的值.解:因为f(2)=1,所以=1,即2a+b=2,(*)又因为f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,所以Δ=(b-1)2=0,即b=1.代入(*)得a=.所以f(x)==.所以