云南省昆明市官渡区第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、云南省昆明市官渡区第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足其中i为虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）（3）已知向量则=（A）（B）（C）（D）（4）若，则（A）（B）（C）（D）（5）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）（B）（C）（D）（6）如图所示，以边长为的正方形的一边为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（A）（B）

2、（C）（D）（7）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（8）已知等比数列满足，a3a5=，则a2=（A）（B）（C）（D）（9）在中，，边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）（D）（11）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（A）（B）（

3、C）（D）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.（16）设是数列的前项和，且，，则________．三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分10分）的内角的对边分别为，，，已知（I）求；（II）若的面积为，

4、求的周长．（18）（本小题满分12分）等比数列中，．（I）求的通项公式；（II）记为的前项和．若，求．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号人均纯收入（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

5、：，.（21）（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值.（22）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（I）求，的值；（II）求的单调区间.官渡一中高二年级2018---2019学年下学期期中考试理科数学参考答案一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DBAABDACCBBA二．填空题：（本大题共4个小题，每小题

6、5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）（13）（14）（15）（16）三．解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）解：（I）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．（18）（本小题满分12分）解：（I）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（II）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.（19）（本小题满分12分）设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）（本

7、小题满分12分）解：（Ⅰ），，……………（样本平均数）=+=.，=，所以回归方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.2021年对应，代入回归方程得.故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（21）（本小题满分12分）解：（I）由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.（II）设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.∴将代入上式得故为定值.（22）（本小题满分12分）解：（I）∴∵曲线在点处的切线方程为∴，即①②由①②解得：，（II）由（I）可知：

8、，令，∴极小值∴的最小值是∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.