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《高考数学课后限时集训46抛物线（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(四十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题21．抛物线y＝ax的准线方程是y＝1，则a的值为()11A.B．－C．4D．－444221111B[由y＝ax，变形得x＝y＝2×y，∴p＝.又抛物线的准线方程是y＝1，∴－a2a2a4a1＝1，解得a＝－.]42．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＝－5的距离小1，则点M的轨迹方程是()A．x＝－4B．x＝422C．y＝8xD．y＝16xD[依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x＝－4的距离，因此点M的轨迹是抛2物线，且顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，p＝8，∴点M的轨迹的方程为y＝16x，故
2、选D.]23．已知AB是抛物线y＝8x的一条焦点弦，
3、AB
4、＝16，则AB中点C的横坐标是()A．3B．4C．6D．86[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
5、AB
6、＝x1＋x2＋p＝16，又p＝4，所以x1＋x2＝12，所以x1＋x2点C的横坐标是＝6.]24．以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为4，则抛物线的方程是()22A．y＝4xB．y＝12x22C．y＝6xD．y＝12x2ppD[设抛物线方程为y＝2px(p＞0)，则准线方程为x＝－，由题知1＋＝4，∴p＝6，222∴抛物线方程为y＝12x，故选D.]25．(2019·湖北荆州模拟)从抛
7、物线y＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
8、PM
9、＝9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()621824222A.B.C.D.77772C[设P(x0，y0)，由抛物线y＝4x，可知其焦点F的坐标为(1,0)，故
10、PM
11、＝x0＋1＝9，0－4242解得x0＝8，故P点坐标为(8,42)，所以kPF＝＝.]1－87二、填空题26．(2019·泰安期末)若抛物线x＝4y上的点A到焦点的距离为10，则点A到x轴的距离是________．29[根据题意，抛物线x＝4y的准线方程为y＝－1，点A到准线的距离为10，故点A到x轴的距离是9.]2167．(2019·营口
12、期末)直线y＝k(x－1)与抛物线y＝4x交于A，B两点，若
13、AB
14、＝，则3k＝________.2±3[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB经过抛物线y＝4x的焦点，所以
15、AB
16、＝21610y＝4x，2222x1＋x2＋2＝，所以x1＋x2＝.联立得到kx－(2k＋4)x＋k＝0，33y＝kx－122k＋410所以x1＋x2＝＝，所以k＝±3.]2k328．(2018·北京高考)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．(1,0)[由题知直线l的方程为x＝1，则直线与抛物线的交点为(1，±2a)
17、(a>0)．又直线被抛物线截得的线段长为4，所以4a＝4，即a＝1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．]三、解答题10，19．(2019·襄阳模拟)已知点F4，M(0,4)，动点P到点F的距离与到直线y＝－的4距离相等．(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线y＝a，使得以PM为直径的圆与直线y＝a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程，若不存在，请说明理由．11y－y＋22
18、
19、2[解](1)设P(x，y)，由题意得x＋4＝4，化简得y＝x.2∴点P的轨迹方程为x＝y.(2)假设存在定直线y＝a，使得以PM为直径的圆与直线y＝a的相交弦长为定值，2tt＋4x－y－222222t
20、＋t－4设P(t，t)，则以PM为直径的圆方程为2＋2＝，4∴以PM为直径的圆与直线y＝a的相交弦长为2t＋4222－at＋t－42l＝2－2415a－22＝24t－a＋4a151515若a为常数，则对于任意实数y，l为定值的条件是a－＝0，即a＝时，l＝.4421515∴存在定直线y＝，以PM为直径的圆与直线y＝的相交弦长为定值．44210．如图，已知点F为抛物线E：y＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且
21、AF
22、＝3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线．p[解](1)由抛物线定义可得
23、AF
24、
25、＝2＋＝3，解得p＝2.22∴抛物线E的方程为y＝4x.(2)证明：∵点A(2，m)在抛物线E上，2∴m＝4×2，解得m＝±22，由抛物线的对称性，不妨设A(2,22)，由A(2,22)，F(1,0)，∴直线AF的方程为y＝22(x－1)，1y＝22x－1，1，－22由得2x－5x＋2＝0，解得x＝2或，∴B2.2y＝4x，2又G(－1,0)，2222∴kGA＝，kGB＝－，33∴kGA＋kGB＝0，∴∠AGF＝∠BGF.∴GF为∠AGB的平分线．B组能力
