高考数学课后限时集训46椭圆文(含解析)北师大版

高考数学课后限时集训46椭圆文(含解析)北师大版

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1、课后限时集训(四十六) (建议用时:60分钟)A组 基础达标一、选择题1.(2019·浦东新区模拟)方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )A.k>4  B.k=4  C.k<4  D.0<k<4D [椭圆的标准方程为+=1,焦点在x轴上,所以0<k<4.]2.(2019·大同月考)已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m=(  )A.6B.C.4D.2C [由焦点在x轴上的椭圆+=1,可得a=,c=.由椭圆的离心率为,可得=,解得m=4.故选C.]3.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦

2、点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为(  )A.+y2=1B.+=1C.+y2=1或+=1D.以上答案都不对C [直线与坐标轴的交点为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c=2,b=1,∴a2=5,所求椭圆的标准方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,b=2,c=1,∴a2=5,所求椭圆的标准方程为+=1.]4.已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0),那么以F1,F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(  )A.3B.6C.9D.12B [因为点P(5,2)在椭圆上,所以

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a,

7、PF

8、2

9、=,

10、PF1

11、=5,所以2a=6,即a=3,c=6,则b=3,故椭圆的短轴长为6,故选B.]5.(2019·唐山模拟)已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.A [因为椭圆+=1上存在点P使∠F1PF2为钝角,所以b<c,则a2=b2+c2<2c2,所以椭圆的离心率e=>.又因为e<1,所以e的取值范围为,故选A.]二、填空题6.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,-2)且a=2b,则椭圆的标准方程为_______

12、_.+=1 [∵c=2,a2=4b2,∴a2-b2=3b2=c2=12,b2=4,a2=16.又焦点在y轴上,∴标准方程为+=1.]7.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若

13、PF1

14、=4,则∠F1PF2的大小为________.120° [由题意知a=3,c=.因为

15、PF1

16、=4,

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2a=6,所以

21、PF2

22、=6-4=2.所以cos∠F1PF2===-,所以∠F1PF2=120°.]8.已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B,左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切,且该圆与y轴

23、的正半轴交于点C,过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形,则该椭圆的离心率为________. [∵圆O与直线BF相切,∴圆O的半径为,即OC=,∵四边形FAMN是平行四边形,∴点M的坐标为,代入椭圆方程得+=1,∴5e2+2e-3=0,又0<e<1,∴e=.]三、解答题9.分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)与椭圆+=1有相同的离心率且经过点(2,-);(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点.[解] (1)由题意,设所求椭圆

24、的方程为+=t1或+=t2(t1,t2>0),因为椭圆过点(2,-),所以t1=+=2,或t2=+=.故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2)由于焦点的位置不确定,所以设所求的椭圆方程为+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),由已知条件得解得a=4,c=2,所以b2=12.故椭圆方程为+=1或+=1.10.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且

25、MN

26、=5

27、F1

28、N

29、,求a,b.[解] (1)根据c=及题设知M,=,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=,=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.  ①由

30、MN

31、=5

32、F1N

33、得

34、DF1

35、=2

36、F1N

37、.设N(x1,y1),由题意知y1<0,则即代入C的方程,得+=1.②将①及c=代入②得+=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.B组 能力提升1.(2019·六盘水模拟)已知点F1,F

38、2分别为椭圆C:+=1的左、右焦点,若点P在椭圆C上,且∠F1PF2=60°,则

39、PF1

40、·

41、PF2

42、=(  )A.4    B.6    C.8    D.12A [由

43、PF1

44、+

45、PF2

46、=4,

47、PF1

48、2+

49、PF2

50、2-2

51、PF1

52、·

53、PF2

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