2013年福州市质检数学理科试卷(0509)

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1、2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂

2、在答题卡的相应位置上．）1.是虚数单位，复数，．若的虚部为，则等于A．2B．-2C．1D．-1第3题图2.要得到函数的图象，只须将的图象上的所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是A.B.C.D.6４.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：①

3、直线上的点都在平面内；②直线上有些点不在平面内；③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.06.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为A.127B.255C.511D.10237.设则中奇数的个数为A．2B．3C．4D．58.已知点是△所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点一定在A．AB边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上D．△的内部9.对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．10.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现

4、给出两个函数：①，； ②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是A．①②B．③④C．②③D．①④6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为.第13题图开始_？___结束输出y是否输入x12.已知函数，则的值等于．13.已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是（写出以下所有满足条件的序号）．　①；②；③；④．14.在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于______

5、__.15.设数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a5＝30，a6＝36，…，若＝，且，，则的值等于____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分13分）已知平面向量a，b=，定义函数（Ⅰ）求函数的值域；6（Ⅱ）若函数图象上的两点、的横坐标分别为和，为坐标原点，求△的面积．17.(本小题满分13分)某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用

6、的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩3男907女6011男7515男8019女8523男8027男9531男8035男8039女6043男7547女55甲抽取的样本数据编号性别投篮成绩1男958男8510男8517男8023男6024男9027男8031女8035女6537女3541女6046女75乙抽取的样本数据（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列

7、2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计12（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：60.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）第18题图18.(本小题满分13分)如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．（Ⅰ）求多面体的体积；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在