（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_11_1导数在函数研究中的应用课时规范练文新人教A版

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1、2-11-1导数在函数研究中的应用课时规范练A组　基础对点练1．已知函数f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(　B　)2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　D　)A．(－∞，－2]B.(－∞，－1]C．[2，＋∞)D.[1，＋∞)3．已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(　C　)4．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)

2、<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　A　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)5．(2018·长治模拟)函数f(x)＝x2＋2mlnx(m<0)的单调递减区间为(　B　)A．(0，＋∞)B．(0，)C．(，＋∞)D．(0，)∪(，＋∞)6．(2018·青岛模拟)若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＋c＝__－12__.7．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的

3、取值范围为　　.8．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为__0__.9．(2018·衡水中学模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．解析：设g(x)＝f(x)－x，g′(x)＝f′(x)－<0，则g(x)为R上的单调递减函数，f(x2)－<，即f(x2)－x2

4、1，解得x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．10．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．　(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0等价于lnx－＞

5、0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1＞0，故g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此g(x)＞0；　②当a＞2时，令g′(x)＝0得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2＞1和x1x2＝1得x1＜1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)

6、x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－lna＋a－1.因此f＞2a－2等价于lna＋a－1＜0.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递

7、增，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1)．B组　能力提升练1．(2018·湛江一模)若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　D　)A．(－2,0)B.(0,1)C．(1，＋∞)D.(－∞，－2)解析：由题意知，f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2.又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)

8、的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意．2．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　B　)A．(2，＋∞)B.(－∞，－2)C．(1，＋∞)D.(－∞，－1)解析：当a＝