（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_9函数模型及应用课时规范练理新人教A版

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1、2-9函数模型及应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第233页)A组　基础对点练1．(2017·开封质检)用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　A　)A．3米　　　　　　　B．4米C．6米D．12米2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2017年5月1日12350002017年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　B　)A．6升B．8升C．10

2、升D．12升3．(2017·辽宁期末)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过(　　)min，容器中的沙子只有开始时的八分之一(　B　)A．8B．16C．24D．32解析：依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝，若容器中只有开始时的时，则有a·＝a，解得t＝24.∴再经过24－8＝16min容器中的沙子只有开始时的八分之一．故选B.4．(2017·镜湖区校级期中)有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424

3、.137下列所给函数模型较适合的是(　C　)A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)解析：通过所给数据可知y随x的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.5．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　D　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x6．某商场销售A型商品，已知该

4、商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为(　C　)A．4B．5.5C．8.5D．107．(2017·山东济南模拟)某种动物的繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到(　A　)A．200只B．300只C．400只D．500只8．(2017·广西模拟)某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/

5、h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是12h(车身长度不计)．解析：设全部物资到达灾区所需时间为th，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间，因此，t＝≥12，当且仅当＝，即v＝时取“＝”．故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12h.9．(2018·沙市区一模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”

6、指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积比实际面积少　9π－－　m2.解析：扇形半径r＝3m，扇形面积等于··(3)2＝9π(m2)．弧田实际面积＝9π－r2sin＝m2.圆心到弦的距离等于r，所以矢长为r.按照上述弧田面积经验公式计算得(弦×矢＋矢2)＝＝.∴9π－－＝9π－－.按照弧田面积经验公式计算结果比实际少m2.10．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底

7、面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意知200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而

8、V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得r＜5，故函数V(r)的定义域为(0,5)．(2)因V(r)＝(300